Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+y=-1\\ 7x+2y=1.\end{array}$

Lời giải:

a) Từ phương trình $x-3y=2$ ta có $x=2+3y.$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $-2\left(2+3y\right)+5y=1$ hay $-4-y=1$ suy ra $y=-5.$ Từ đó $x=2+3.\left(-5\right)=-13.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(-13;-5\right).$

b) Từ phương trình $4x+y=-1$ ta có $y=-1-4x.$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $7x+2\left(-1-4x\right)=1$ hay $-x-2=1$ suy ra $x=-3.$ Từ đó $y=-1-4.\left(-3\right)=11.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(-3;11\right).$

Lý thuyết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Lưu ý: Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=4\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=2x-3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $x+2\left(2x-3\right)=4$ hay $5x-6=4$, suy ra $x=2$.

Từ đó $y=2.2-3=1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(2;1\right)$.

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ 2x-2y=8\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $x=y-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $2\left(y-2\right)-2y=8$ hay $0y-4=8$.

Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức $0y-4=8$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-x+y=-2\\ 3x-3y=6\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=x-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $3x-3\left(x-2\right)=6$ hay $0x=0$.

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn $0x=0$.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi $y=x-2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;x-2\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.