Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chi tiết sách Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải:
Hệ thức biểu thị:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Lời giải:
Hệ thức liên hệ giữa x và y qua các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm là
Lời giải:
Ta có là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số là một nghiệm của phương trình vì (luôn đúng).
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Ta có nên mỗi cặp số với tùy ý là một nghiệm của phương trình
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình
Cho
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng
b)
Ta có rút gọn thành nên phương trình có nghiệm là với tùy ý.
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình
Cho
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng
c)
Ta có rút gọn thành nên phương trình có nghiệm là với tùy ý.
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình
Cho
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng
Luyện tập 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Trong hai cặp số và cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình
Lời giải:
Thay vào hệ đã cho ta có:
(vô lí)
Nên không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay vào hệ đã cho ta có:
(luôn đúng)
Nên là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trong hai cặp số và cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.
Lời giải:
Thay vào hệ đã cho ta có:
(vô lí)
Nên không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay vào hệ đã cho ta có:
(luôn đúng)
Nên là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Vậy số quả quýt là 7 quả, số quả cam là 10 quả.
Bài tập
Bài 1.1 trang 10 Toán 9 Tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng và thỏa mãn điều kiện hoặc
b) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng và thỏa mãn điều kiện hoặc
c) Không là phương trình bậc nhất vì phương trình có hệ số không thỏa mãn điều kiện hoặc
d) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng và thỏa mãn điều kiện hoặc
b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.
Lời giải:
a)
Các cặp nghiệm của phương trình là:
b) Ta có: nên cặp số với tùy ý là nghiệm tổng quát của phương trình
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Ta có nên mỗi cặp số với tùy ý là một nghiệm của phương trình
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình
Cho
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B
b)
Ta có nên mỗi cặp số với tùy ý là một nghiệm của phương trình
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình
Cho
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B
c)
Ta có nên mỗi cặp số với tùy ý là một nghiệm của phương trình
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình
Cho
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B
b) Cặp số có là một nghiệm của hệ phương trình đó hay không, vì sao?
Lời giải:
a) Hệ phương trình đã cho là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì và là hai phương trình bậc nhất 2 ẩn thỏa mãn điều kiện hoặc
b) Thay vào hệ phương trình ta có (luôn đúng)
Vậy là nghiệm của hệ phương trình.
Bài 1.5 trang 10 Toán 9 Tập 1: Cho các cặp số và hai phương trình
Trong các cặp số đã cho:
a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?
b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?
c) Vẽ hai đường thẳng và trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.
Lời giải:
a) Thay vào phương trình (1) ta có: (vô lí)
Thay vào phương trình (1) ta có: (luôn đúng)
Thay vào phương trình (1) ta có: (vô lí)
Thay vào phương trình (1) ta có: (vô lí)
Thay vào phương trình (1) ta có: (luôn đúng)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là và
b) Vì , và không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).
Thay vào phương trình (2) ta có: (vô lí).
Thay vào phương trình (2) ta có: (luôn đúng).
Vậy là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).
c) Đường thẳng
Cho
Đường thẳng đi qua điểm A và B
Đường thẳng
Cho
Đường thẳng đi qua điểm C và D
Ta có điểm là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng nên là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2)
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Lý thuyết Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng , (1) trong đó a, b và c là các số đã biết ( hoặc ). |
Ví dụ: , , là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình (1). |
Ví dụ: Cặp số là nghiệm của phương trình vì .
Cặp số không là nghiệm của phương trình vì
.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn và được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
|
Ví dụ: Hệ phương trình , , là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*). |
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình , vì:
nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.