Với giải Bài 37 trang 61,62 Toán lớp 9 chi tiết trong Ôn tập chương 2 Đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9: Ôn tập chương 2 Đại số

Bài 37 trang 61, 62 Toán lớp 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2     (1);

y = 5 – 2x     (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Lời giải:

a)

- Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 2 được E (0; 2)

Cho y = 0 $\Rightarrow$ 0 = 0,5.x + 2 $\Rightarrow$ x = -4 được F (-4; 0)

Nối E, F ta được đồ thị của (1).

- Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)

Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 5 được G (0; 5)

Cho y = 0$\Rightarrow$ 0 = 5 – 2x $\Rightarrow$x = 2,5 được H (2,5; 0)

Nối G, H ta được đồ thị của (2).

b) Vì A là giao điểm của đường thẳng y = 0,5x + 2 với trục hoành nên A$\equiv$F$\Rightarrow$A (-4; 0)

Vì B là giao điểm của đường thẳng y = 5 – 2x với trục hoành nên B$\equiv$H $\Rightarrow$B (2,5; 0)

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:

0,5 x + 2 = 5 - 2x

$\iff$0,5x + 2x = 5 – 2

$\iff$ 2,5.x = 3

$\iff$x = 1,2

⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6

Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).

c)

AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)

Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)

Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2

BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3

CH = 2,6

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

$A{C}^2=A{H}^2+C{H}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\iff AC=\sqrt{A{H}^2+C{H}^2}=\sqrt{5,2^2+2,6^2}=\sqrt{33,8}=5,81\left(cm\right)$

Xét tam giác BHC vuông tại H ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=B{H}^2+C{H}^2 \\ \iff BC=\sqrt{B{H}^2+C{H}^2}=\sqrt{1,3^2+2,6^2}=\sqrt{8,45}\approx 2,91 \end{gathered}$$

d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.

Ta có: tanα = 0,5 $\Rightarrow$ α =$26°34\text{'}$

Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 - 2x với tia Ox

Tam giác OEB vuông tại O nên:

$$\begin{gathered} \tan \widehat{EBO}=\frac{EO}{OB}=\frac{5}{2,5}=2 \\ \Rightarrow \widehat{EBO}\approx 63°26\text{'} \end{gathered}$$

Mà hai góc $\widehat{EBO}; \beta$ là hai góc kề bù nên:

$$\begin{gathered} \beta +\widehat{EBO}=180° \\ \Rightarrow \beta =180°-\widehat{EBO} \\ \iff \beta =180°-63°26\text{'}=116°34\text{'} \end{gathered}$$