Thực hành 5 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

NO + O2 $\to$ NO₂

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là hệ số của N và O2 thoả mãn cân bằng phương trình hoá học

xNO + yO2 $\to$ NO₂

Cân bằng số nguyên tử N, số nguyên tử O ở 2 vế, ta được hệ:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}x=1\\ x+2y=2\end{array}\\ \{\begin{array}{c}x=1\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\end{array}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có

NO + $\frac{1}{2}$O2 $\to$ NO₂

Do các hệ số của phương trình hoá học phải là các số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học với 2, ta được

2NO + O₂ $\to$ 2NO₂

Lý Thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.

Lời giải:

Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( $x,y>0;x>y$ và x, y tính bằng km/h).

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:

x + y = 60

Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:

3x – 3y = 60.

Vậy, ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}x+y=60\\ 3x-3y=60\end{array}\\ \{\begin{array}{l}3x+3y=180\\ 3x-3y=60\end{array}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=40\\ y=20\end{array}$

($x=40;y=20$ thỏa mãn các điều kiện đã nêu)

Vậy xe đi nhanh có vận tốc $40(km/h)$, xe đi chậm có vận tốc $20(km/h)$.

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.

Lời giải:

Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho ($x\in \mathbb{N}$,$0<x\le 9$ ,$0\le x\le 9$)

Khi đó hai số có dạng $\overline{xy}=10x+y$ và $\overline{yx}=10y+x.$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=12\\ 10y+x-18=10x+y\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x+y=12\\ x-y=2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=7\end{array}$

Vậy số cần tìm là 57.