Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=-7\\ 3x-4y=11;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=15\\ 6x-4y=11.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\left(1\right)\\ 3x-2y=-3\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: $\left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ -6x+4y=6\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 13y = 0, suy ra y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình (1), ta được: 2x + 3.0 = –2. Do đó x = –1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–1; 0).

b) $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=-7\\ 3x-4y=11\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

9y = –18, suy ra y = –2.

Thay y = –2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

3x – 4.(–2) = 11 hay 3x + 8 = 11. Do đó x = 1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; –2).

c) $\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

8y = 16, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

2x + 3.2 = 2 hay 2x + 6 = 2. Do đó x = –2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–2; 2).

d) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=15\left(1\right)\\ 6x-4y=11\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: $\left\{\begin{array}{l}12x+15y=45\\ -12x+8y=-22.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: 23y = 23, suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (2), ta được:

6x – 4.1 = 11 hay 6x – 4 = 11, do đó x = $\frac{5}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{5}{2};1\right).$

Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3};\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y+10=0;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}x-\sqrt{3}y=0\\ \sqrt{3}x-2y=2;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-\sqrt{5}y=2\\ \sqrt{5}x-3\sqrt{3}y=2\sqrt{15}.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ \frac{3x}{3}-\frac{2y}{3}=\frac{10}{3}\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ 3x-2y=10.\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

0x = 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{3}{2}x-5.\end{array}\right.$

b) Điều kiện: y ≠ 0.

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y+10=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x=2y\\ x+y=-10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=0\left(1\right)\\ x+y=-10\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2), ta có: y = – 10 – x. (3)

Thay y = – 10 – x vào phương trình (1), ta được: 3x – 2.(–10 – x) = 0. (4)

Giải phương trình (4):

3x – 2.(–10 – x) = 0

3x + 20 + 2x = 0

5x = –20

x = –4.

Thay x = –4 vào phương trình (3), ta được: y = –10 – (–4) = –6.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–4; –6).

c) $\left\{\begin{array}{l}x-\sqrt{3}y=0\\ \sqrt{3}x-2y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}y\\ \sqrt{3}\cdot \left(\sqrt{3}y\right)-2y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}y\\ 3y-2y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}y\\ y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}\\ y=2.\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(2\sqrt{3};2\right).$

d) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-\sqrt{5}y=2\left(5\right)\\ \sqrt{5}x-3\sqrt{3}y=2\sqrt{15}\left(6\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (5) với $-\sqrt{5}$ và nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{3},$ ta được: $\left\{\begin{array}{l}-\sqrt{15}x+5y=-2\sqrt{5}\\ \sqrt{15}x-9y=6\sqrt{5}.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: $-4y=4\sqrt{5},$ suy ra $y=-\sqrt{5}.$

Thay $y=-\sqrt{5}$ vào phương trình (5), ta được:

$\sqrt{3}x-\sqrt{5}\cdot \left(-\sqrt{5}\right)=\mathrm{2,}$ hay $\sqrt{3}x+5=\mathrm{2,}$ do đó $x=-\sqrt{3}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(-\sqrt{3};-\sqrt{5}\right).$

Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 1) và B(3; 7);

b) A(2; 1) và B(4; –3).

Lời giải:

Do đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B nên tọa độ của hai điểm A và B thỏa mãn hàm số y = ax + b.

a) Thay toạ độ điểm A(1; 1) và B(3; 7) vào hàm số y = ax + b, ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ 3a+b=7.\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ 3a+b=7.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

2a = 6, suy ra a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

3 + b = 1, do đó b = –2.

Vậy a = 3, b = –2.

b) Thay toạ độ điểm A(2; 1) và B(4; –3) vào hàm số y = ax + b, ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\ 4a+b=-3.\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\ 4a+b=-3.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

2a = –4, suy ra a = –2.

Thay a = –2 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

4.(–2) + b = –3, hay –8 + b = –3, do đó b = 5.

Vậy a = –2, b = 5.

Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tháng 9, hai tổ sản xuất được 1 100 chi tiết máy. Sang tháng 10, tổ Một sản xuất vượt mức 15%, tổ Hai sản xuất vượt mức 20% so với tháng 9, do đó tháng 10 hai tổ sản xuất được 1 295 chi tiết máy. Hỏi trong tháng 9 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy tổ Một và tổ Hai sản xuất được trong tháng 9 (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Số chi tiết máy hai tổ sản xuất được trong tháng 9 là: x + y (chi tiết máy).

Do trong tháng 9, hai tổ sản xuất được 1 100 chi tiết máy nên ta có phương trình:

x + y = 1 100. (1)

Số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng 10 là: x + 15%x = 1,15x (chi tiết máy).

Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất trong tháng 10 là: y + 20%y = 1,2y (chi tiết máy).

Do tháng 10 hai tổ sản xuất được 1 295 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15x + 1,2y = 1 295. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=1100\left(1\right)\\ \mathrm{1,15}x+\mathrm{1,2}y=1295\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1100\left(1\right)\\ \mathrm{1,15}x+\mathrm{1,2}y=1295\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với –1,15, ta được: $\left\{\begin{array}{l}–\mathrm{1,15}x–\mathrm{1,15}y=–1265\\ \mathrm{1,15}x+\mathrm{1,2}y=1295.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

0,05y = 30, suy ra y = 600.

Thay y = 600 vào phương trình (1) ta được: x + 600 = 1 100. Do đó x = 500.

Ta thấy x = 500, y = 600 thoả mãn điều kiện.

Vậy trong tháng 9, tổ Một sản xuất được 500 chi tiết máy, tổ Hai sản xuất được 600 chi tiết máy.

Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một ô tô di chuyển trên quãng đường AB với tốc độ 60 km/h, rồi tiếp tục di chuyển trên quãng đường BC với tốc độ 55 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 200 km và thời gian ô tô đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian đi hết quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô di chuyển hết mỗi quãng đường.

Lời giải:

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian ô tô di chuyển hết quãng đường AB và BC (x > 0, y > 0).

Do thời gian ô tô đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian đi hết quãng đường BC là 30 phút nên ta có y – x = 0,5 hay x – y = –0,5. (1)

Quãng đường AB ô tô di chuyển với tốc độ 60 km/h là: 60x (km).

Quãng đường BC ô tô di chuyển với tốc độ 55 km/h là: 55y (km).

Tổng chiều dài quãng đường AB và BC là:

60x + 55y = 200 hay 12x + 11y = 40. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-\mathrm{0,5}\\ 12x+11y=44.\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-\mathrm{0,5}\left(1\right)\\ 12x+11y=40\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 12, ta được: $\left\{\begin{array}{l}12x-12y=-6\\ 12x+11y=40.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất, ta được:

23y = 46, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình (1), ta được: x – 2 = –0,5, do đó x = 1,5.

Ta thấy x = 1,5 và y = 2 (thoả mãn điều kiện).

Đổi x = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút.

Vậy thời gian di chuyển hết quãng đường AB là 1 giờ 30 phút, thời gian ô tô di chuyển hết quãng đường BC là 2 giờ.

Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải:

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (x > 0, y > 0).

Chu vi mảnh vườn là 360 m, nên nửa chu vi của mảnh vườn là: 360 : 2 = 180 (m).

Do đó, ta có phương trình: x + y = 180. (1)

Mảnh vườn có chiều dài bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng nên ta có phương trình:

$x=\frac{5}{4}y$ hay 4x – 5y = 0. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=180\left(1\right)\\ 4x-5y=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=180\left(1\right)\\ 4x-5y=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với ‒4, ta được: $\left\{\begin{array}{l}-4x-4y=-720\\ 4x-5y=0.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

‒9y = ‒720, suy ra y = 80.

Thay y = 80 vào phương trình (1), ta được:

x + 80 = 180, do đó x = 100.

Ta thấy x = 100, y = 80 thoả mãn điều kiện.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 100 m, chiều rộng của mảnh vườn là 80 m.

Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Để tổ chức tham quan khu di tích Bến Nhà Rồng (Thành phố Hồ Chí Minh) cho 195 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ và loại 30 chỗ. Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chở hết số người đó? (Biết rằng trường mong muốn các xe không còn chỗ trống.)

Lời giải:

Gọi x (xe) và y (xe) lần lượt là số xe loại 45 chỗ và 30 chỗ (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Do nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại 45 chỗ và 30 chỗ nên ta có:

x + y = 5. (1)

Số người ngồi trên các xe 45 chỗ là: 45x (người).

Số người ngồi trên các xe 30 chỗ là: 30y (người).

Do có tất cả 195 người chia vào tất cả các xe nên ta có: 45x + 30y = 195. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\left(1\right)\\ 45x+30y=195\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\left(1\right)\\ 45x+30y=195\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với ‒45, ta được: $\left\{\begin{array}{l}-45x-45y=-225\\ 45x+30y=195.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: ‒15y = ‒30, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình (1), ta được: x + 2 = 5, do đó x = 3.

Ta thấy x = 3 và y = 2 thoả mãn điều kiện.

Vậy nhà trường cần thuê 3 xe loại 45 chỗ và 2 xe loại 30 chỗ.

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm³ và 7 g kẽm có thể tích là 1 cm³.

Lời giải:

Gọi x (g) và y (g) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (0 < x, y < 124).

Vì khối lượng của vật là 124 g nên ta có phương trình x + y = 124. (1)

Thể tích của x (g) đồng là $\frac{10}{89}\text{x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left({\text{cm}}^3\right).$

Thể tích của y (g) kẽm là $\frac{1}{7}\text{y\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left({\text{cm}}^3\right).$

Vì thể tích của vật là 15 cm³ nên ta có phương trình $\frac{10}{89}\text{x}+\frac{1}{7}\text{y}=15.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=124\left(1\right)\\ \frac{10}{89}x+\frac{1}{7}y=15\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=124\left(1\right)\\ \frac{10}{89}x+\frac{1}{7}y=15\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 7, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x+y=124\left(1\right)\\ \frac{70}{89}x+y=105\left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình (1) và phương trình (2) của hệ, ta được:

 $\frac{19}{89}x=\mathrm{19,}$ suy ra x = 89.

Thay x = 89 vào phương trình (1), ta được: 89 + y = 124, do đó y = 35.

Ta thấy x = 89, y = 35 thoả mãn điều kiện.

Vậy vật đó có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Lý thuyết Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn. Bước 2. Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=4\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=2x-3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $x+2\left(2x-3\right)=4$ hay $5x-6=4$, suy ra $x=2$.

Từ đó $y=2.2-3=1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(2;1\right)$.

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ 2x-2y=8\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $x=y-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $2\left(y-2\right)-2y=8$ hay $0y-4=8$.

Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức $0y-4=8$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-x+y=-2\\ 3x-3y=6\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=x-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $3x-3\left(x-2\right)=6$ hay $0x=0$.

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn $0x=0$.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi $y=x-2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;x-2\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.

2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó. Bước 3. Thế giá trị của ẩn tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}5x-7y=9\\ 5x-3y=1\end{array}$ được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Trừ từng vế hai phương trình ta được $\left(5x-5x\right)+\left(-7y+3y\right)=9-1$ hay $-4y=8$, suy ra $y=-2$.

Thế $y=-2$ vào phương trình thứ hai ta được $5x-7.\left(-2\right)=9$ hay $5x+14=9$, suy ra $x=-1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (-1;-2).

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}3x-5y=2\\ -6x+10y=-4\end{array}$ được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ $\{\begin{array}{l}3x-5y=2\\ -3x+5y=-2\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có $0x+0y=0$. Hệ này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức $3x-5y=2$, suy ra $y=\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}$.

Vậy hệ phương trình đã cho cho nghiệm là $\left(x;\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}\right)$ với $x\in \mathbb{R}$.

3. Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bằng máy tính cầm tay

Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX. Ta viết phương trình cần giải dưới dạng $\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_2\end{array}$.

Ví dụ: Giải hệ $\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ -2x+y=0\end{array}$, ta viết nó dưới dạng $\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ -2x+y=0\end{array}$.

Khi đó, ta có $a_1=2$, $b_1=1$, $c_1=4$, $a_2=-2$, $b_2=1$, $c_2=0$. Lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).

Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).

Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất

Bước 2. Ta nhập các hệ số $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$ bằng cách bấm

Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).

Chú ý:

- Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.

- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.

- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình nhận được. Bước 3. Kiểm tra nghiệm tìm được ở bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.

Lời giải:

Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( $x,y>0;x>y$ và x, y tính bằng km/h).

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:

x + y = 60

Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:

3x – 3y = 60.

Vậy, ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}x+y=60\\ 3x-3y=60\end{array}\\ \{\begin{array}{l}3x+3y=180\\ 3x-3y=60\end{array}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=40\\ y=20\end{array}$

($x=40;y=20$ thỏa mãn các điều kiện đã nêu)

Vậy xe đi nhanh có vận tốc $40(km/h)$, xe đi chậm có vận tốc $20(km/h)$.

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.

Lời giải:

Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho ($x\in \mathbb{N}$,$0<x\le 9$ ,$0\le x\le 9$)

Khi đó hai số có dạng $\overline{xy}=10x+y$ và $\overline{yx}=10y+x.$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=12\\ 10y+x-18=10x+y\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x+y=12\\ x-y=2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=7\end{array}$

Vậy số cần tìm là 57.