Thực hành 2 trang 18 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}4x+5y=15\\ 6x-4y=11\end{array}$

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{c}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).

b) $\{\begin{array}{c}4x+5y=15\\ 6x-4y=11\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được

$\{\begin{array}{c}12x+15y=45\\ 12x-8y=22\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = $\frac{5}{2}$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{5}{2};1\right)$.

Lý Thuyết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}5x-7y=9\\ 5x-3y=1\end{array}$ được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Trừ từng vế hai phương trình ta được $\left(5x-5x\right)+\left(-7y+3y\right)=9-1$ hay $-4y=8$, suy ra $y=-2$.

Thế $y=-2$ vào phương trình thứ hai ta được $5x-7.\left(-2\right)=9$ hay $5x+14=9$, suy ra $x=-1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (-1;-2).

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}3x-5y=2\\ -6x+10y=-4\end{array}$ được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ $\{\begin{array}{l}3x-5y=2\\ -3x+5y=-2\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có $0x+0y=0$. Hệ này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức $3x-5y=2$, suy ra $y=\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}$.

Vậy hệ phương trình đã cho cho nghiệm là $\left(x;\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}\right)$ với $x\in \mathbb{R}$.