Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x-2y=1\\ -2x+3y=-1\end{array}$

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

-  Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.

-  Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.

-  Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải:

Từ phương trình (1) suy ra x = 1 + 2y

Thế vào (2) ta được:

- 2(1 + 2y) + 3y = -1

 - 2 – 4y + 3y = -1

 y = - 1

suy ra x = 2 + 2.(-1) = 0

Vậy (0;-1) là nghiệm của hệ phương trình.

Lý Thuyết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ví dụ:

1. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=4\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=2x-3$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $x+2\left(2x-3\right)=4$ hay $5x-6=4$, suy ra $x=2$.

Từ đó $y=2.2-3=1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(2;1\right)$.

2. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ 2x-2y=8\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $x=y-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $2\left(y-2\right)-2y=8$ hay $0y-4=8$.

Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức $0y-4=8$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-x+y=-2\\ 3x-3y=6\end{array}$ được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $y=x-2$.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $3x-3\left(x-2\right)=6$ hay $0x=0$.

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn $0x=0$.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi $y=x-2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(x;x-2\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.