Hoạt động khám phá 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h);

(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y.

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được đề kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Lời giải:

a) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h). Ta có phương trình:

x – y = 15 (*)

b) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ. Ta có phương trình:

2x + 2y = 210 (**)

c) Thay x = 60; y = 45 vào (*) ta có: 60 – 45 = 15 = VP

Thay x = 60; y = 45 vào (**) ta có: 2.60 + 2.45 = 210 = VP

 Vậy khẳng định của bạn An là đúng.

 Lý Thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{l}3x=1\\ x-y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{l}4x-y=3\\ 3y=6\end{array}$ là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, vì:

$2x-y=2.1-2=0$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

$x+y=1+2=3$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.