Thực hành 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình 3x + 2y = 4. (1)

a)   Trong 2 cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình(1)?

b)  Tìm yo để cặp số (4;yo) là nghiệm của phương trình (1).

c)   Tìm thêm 2 nghiệm của phương trình (1).

d)  Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Lời giải:

a) Thay cặp số (1;2) vào (1) ta có:

3.1 + 2.2 = 7 $\ne$ VP. Vậy (1;2) không phải nghiệm của (1)

Thay cặp số (2;-1) vào (1) ta có: 3.2 + 2.(-1) = 4 = VP. Vậy (2;-1) là nghiệm của (1).

b) Thay x = 4 vào (1) ta có:

3.4 + 2y = 4

Suy ra $y_o=\frac{4-12}{2}=-4$.

c) Ta có

$\begin{array}{l}3x+2y=4\\ y=\frac{4-3x}{2}\end{array}$

Cho x = 0 suy ra $y=2$. Vậy (0;2) là nghiệm của phương trình (1).

Cho x = 1 suy ra $y=\frac{1}{2}$. Vậy (1; $\frac{1}{2}$) là nghiệm của phương trình (1).

d) Viết lại phương trình thành $y=\frac{4-3x}{2}=2-\frac{3}{2}x$. Từ đó, tất cả các nghiệm đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=2-\frac{3}{2}x$.

Lý Thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: $2x+3y=4$, $0x+2y=3$, $x+0y=2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì $2.\left(-1\right)+3.2=-2+6=4$.

Cặp số $(1;2)$ không là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì

$2.1+3.2=2+6=8\ne 4$.

Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Mỗi nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ của phương trình $ax+by=c$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ trên mặt phẳng tọa độ.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

Ví dụ:

Nghiệm của phương trình $-3x+y=2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=3x+2$.

Nghiệm của phương trình $0x+y=-2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=-2$ vuông góc với Oy tại điểm $M\left(0;-2\right)$.

Nghiệm của phương trình $2x+0y=3$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $x=1,5$ vuông góc với Ox tại điểm $N\left(1,5;0\right)$.