Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các cặp số (1; 1), (–2; –4), (–2; 6), $\left(3;-\frac{1}{4}\right),$ cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 5x + 3y = 8;

b) 3x – 4y = 10.

Lời giải:

a) Xét phương trình 5x + 3y = 8.

⦁ Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình vì

5.1 + 3.1 = 5 + 3 = 8.

⦁ Cặp số (–2; –4) không là nghiệm của phương trình vì

5.(–2) + 3.(–4) = ‒ 10 ‒ 12 = – 22 ≠ 8.

⦁ Cặp số (–2; 6) là nghiệm của phương trình vì

5.(–2) + 3.6 = ‒10 + 18 = 8.

⦁ Cặp số $\left(3;-\frac{1}{4}\right)$ không là nghiệm của phương trình vì

$5\cdot 3+3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)=15-\frac{3}{4}=\frac{60}{4}-\frac{3}{4}=\frac{57}{4}\ne 8.$

b) Xét phương trình 3x – 4y = 10.

⦁ Cặp số (1; 1) không là nghiệm của phương trình vì

3.1 – 4.1 = 3 ‒4 = –1 ≠ 10.

⦁ Cặp số (–2; –4) là nghiệm của phương trình vì

3.(–2) – 4.(–4) = ‒6 + 16 = 10.

⦁ Cặp số (–2; 6) không là nghiệm của phương trình vì

3.(–2) – 4.6 =  ‒6 ‒ 24 = –30 ≠ 10.

⦁ Cặp số $\left(3;-\frac{1}{4}\right)$ là nghiệm của phương trình vì

$3\cdot 3-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)=9+1=10.$

Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ -x-4y=-9.\end{array}\right.$ Trong các cặp số (3; 2), (1; 2), (5; 1), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Lời giải:

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ -x-4y=-9.\end{array}\right.$

⦁ Cặp số (3; 2) không là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{\begin{array}{l}3\cdot 3+2\cdot 2=13\left(\ne 7\right)\\ -3-4\cdot 2=-11\left(\ne -9\right).\end{array}\right.$

⦁ Cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{\begin{array}{l}3\cdot 1+2\cdot 2=7\\ -1-4\cdot 2=-9.\end{array}\right.$

⦁ Cặp số (5; 1) không là nghiệm của hệ phương trình vì $\left\{\begin{array}{l}3\cdot 5+2\cdot 1=17\left(\ne 7\right)\\ -5-4\cdot 1=-9.\end{array}\right.$

Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) 2x + y = –2;

b) 0x – y = –3;

c) –4x + 0y = 6.

Lời giải:

a) Viết lại phương trình thành y = ‒2x ‒ 2.

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = ‒2x ‒ 2.

b) Viết lại phương trình thành y = 3.

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại điểm M(0; 3).

c) Viết lại phương trình thành $x=-\frac{3}{2}.$

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại điểm $N\left(-\frac{3}{2};0\right).$

Bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho ba phương trình x + 2y = –1; 2x – y = 7; –x + 3y = –9. Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3; –2) làm nghiệm.

Lời giải:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3; –2) làm nghiệm nên cặp số phải là nghiệm của ít nhất 2 trong 3 phương trình đã cho.

Thay x = 3; y = ‒2 lần lượt vào từng phương trình ta có:

⦁ 3 + 2.(‒2) = 3 ‒ 4 = ‒1.

Do đó cặp số (3; –2) là nghiệm của phương trình x + 2y = –1.

⦁ 2.3 ‒ (‒2) = 6 + 2 = 8 ≠ 7.

Do đó cặp số (3; –2) không là nghiệm của phương trình 2x – y = 7.

⦁ ‒ 3 + 3.(‒2) = ‒ 3 ‒ 6 = ‒9.

Do đó cặp số (3; –2) là nghiệm của phương trình –x + 3y = –9.

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3 ;–2) làm nghiệm là: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-1\\ -x+3y=-9.\end{array}\right.$

Bài 5 trang 11 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x-3$ và y = –3x + 2. Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\text{x}+2\text{y}=-6\\ 3\text{x}+\text{y}=2\end{array}\right.$ không. Tại sao?

Lời giải:

Vẽ hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x-3$ và y = –3x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng là A(2;–4).

Viết lại $y=-\frac{1}{2}x-3$ thành x + 2y = –6.

Viết lại y = –3x + 2 thành 3x + y = 2.

Vậy toạ độ giao điểm A(2 ;–4) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-6\\ 3x+y=2.\end{array}\right.$

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: $2x+3y=4$, $0x+2y=3$, $x+0y=2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì $2.\left(-1\right)+3.2=-2+6=4$.

Cặp số $(1;2)$ không là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì

$2.1+3.2=2+6=8\ne 4$.

Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Mỗi nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ của phương trình $ax+by=c$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ trên mặt phẳng tọa độ.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

Ví dụ:

Nghiệm của phương trình $-3x+y=2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=3x+2$.

Nghiệm của phương trình $0x+y=-2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=-2$ vuông góc với Oy tại điểm $M\left(0;-2\right)$.

Nghiệm của phương trình $2x+0y=3$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $x=1,5$ vuông góc với Ox tại điểm $N\left(1,5;0\right)$.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{l}3x=1\\ x-y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{l}4x-y=3\\ 3y=6\end{array}$ là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, vì:

$2x-y=2.1-2=0$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

$x+y=1+2=3$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn