Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 71 Tập 2

Khởi động trang 71 Toán lớp 7 Tập 2: Điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?

Lời giải:

Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

1. Đường trung trực của tam giác

Khám phá 1 trang 71 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.

Lời giải:

Để vẽ đường trung trực xy của cạnh BC ta làm như sau:

Bước 1. Xác định trung điểm của cạnh BC.

Bước 2. Qua trung điểm của cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC.

Bước 3. Khi đó đường thẳng vừa vẽ là đường thẳng xy.

Ta có hình vẽ sau:

Thực hành 1 trang 71 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.

Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ sau:

Vận dụng 1 trang 71 Toán lớp 7 Tập 2: Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

Xác định ba điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CA.

Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

Khi đó ta thu được ba đường trung trực của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ sau:

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Khám phá 2 trang 71 Toán lớp 7 Tập 2: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).

- Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC.

- Theo em, đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O không?

Lời giải:

- Do O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB.

Do O nằm trên đường trung trực của AC nên OB = OC.

Do đó OA = OB = OC.

- Do OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó đường trung trực ứng với cạnh BC đi qua điểm O.

Giải Toán 7 trang 72 Tập 2

Thực hành 2 trang 72 Toán lớp 7 Tập 2: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ tam giác ABC.

Bước 2. Lần lượt chọn trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Bước 3. Qua trung điểm của cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB.

Qua trung điểm của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC.

Qua trung điểm của cạnh CA, kẻ đường thẳng vuông góc với CA.

Khi đó ta có hình vẽ sau:

Ta thấy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B và C.

Vận dụng 2 trang 72 Toán lớp 7 Tập 2: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Lời giải:

Ba điểm dân cư A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Do M cách đều ba điểm dân cư nên MA = MB = MC.

Do MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của AB.

Do MB = MC nên M nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC với các đỉnh là các điểm dân cư A, B, C.

Bài tập (trang 72)

Bài 1 trang 72 Toán lớp 7 Tập 2: Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù.

a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác.

b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.

Lời giải:

a) Gọi ba đỉnh của tam giác là A; B; C.

Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

+) Tam giác nhọn:

+) Tam giác vuông:

+) Tam giác tù:

b) Với tam giác nhọn, giao điểm ba đường trung trực của tam giác nằm trong tam giác đó.

Với tam giác vuông, giao điểm ba đường trung trực của tam giác là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó.

Với tam giác tù, giao điểm ba đường trung trực của tam giác nằm ngoài tam giác đó.

Bài 2 trang 72 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.

Lời giải:

O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Khi đó do M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA nên MO $\perp$AB, NO $\perp$BC, PO $\perp$AC.

Bài 3 trang 72 Toán lớp 7 Tập 2: Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (Hình 6). Làm thế nào để xác định được bán kính của đĩa cổ này.

Lời giải:

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C thuộc đường viền của chiếc đĩa.

Bước 2. Xác định giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Khi đó độ dài đoạn OB là bán kính của chiếc đĩa cổ.

Ta có hình vẽ sau:

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Giải SGK Toán 7 Bài 5 : Đường trung trực của một đoạn thẳng

Giải SGK Toán 7 Bài 6 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giải SGK Toán 7 Bài 7 : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải SGK Toán 7 Bài 8 : Tính chất ba đường cao của tam giác

Giải SGK Toán 7 Bài 9 : Tính chất ba đường phân giác