Với giải Bài 6 trang 63 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tam giác cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 6 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết ${\hat{A}}_1=42°$. Tính số đo của ${\hat{M}}_1,{\hat{B}}_1,{\hat{M}}_2$.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải:

a) $\Delta AMN$có AM = AN nên $\Delta AMN$cân tại A.

Khi đó $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Trong tam giác AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°-\widehat{MAN}$.

Hay $2{\hat{M}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{M}}_1=69°$.

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

Do đó $\Delta ABC$cân tại A.

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Trong tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.

Hay $2{\hat{B}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{B}}_1=69°$.

Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó $\widehat{MBP}=\widehat{MPB}$.

Trong tam giác MBP có: $\widehat{BMP}=180°-\widehat{MBP}-\widehat{MPB}$.

Hay ${\hat{M}}_2=180°-2{\hat{B}}_1=180°-2.69°=42°$.

Vậy ${\hat{M}}_1=69°$; ${\hat{B}}_1=69°$; ${\hat{M}}_2=42°$.

b) Ta có ${\hat{M}}_1={\hat{B}}_1=69°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

${\hat{M}}_2={\hat{A}}_1=42°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét $\Delta AMN$và $\Delta MBP$có:

AM = MB (theo giả thiết).

$\widehat{MAN}=\widehat{BMP}$(chứng minh trên).

AN = MP (theo giả thiết).

Do đó $\Delta AMN=\Delta MBP$(c.g.c).

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

Xét $\Delta MBP$và $\Delta PMN$có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MBP=\Delta PMN$(c.c.c).

Do MP // AC nên $\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(2 góc so le trong).

Xét $\Delta PMN$và $\Delta NPC$có:

PM = NP (theo giả thiết).

$\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(chứng minh trên).

PN = NC (theo giả thiết).

Do đó $\Delta PMN=\Delta NPC$(c.g.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.