Với giải Bài 4 trang 63 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tam giác cân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 4 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABF}=\widehat{ACE}$.

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Do BF là tia phân giác của $\widehat{ABC}$nên $\widehat{ABF}=\widehat{FBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Do CE là tia phân giác của $\widehat{ACB}$nên $\widehat{AC\text{E}}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Do đó $\widehat{ABF}=\widehat{AC\text{E}}$.

b) Xét $\Delta ABF$và $\Delta AC\text{E}$có:

$\widehat{ABF}=\widehat{AC\text{E}}$(chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{A}$chung.

Do đó $\Delta ABF=\Delta AC\text{E}$(g.c.g).

Suy ra AF = AE (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

c) Ta có $\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$nên $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$.

Tam giác IBC có $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$nên tam giác IBC cân tại I.

Do đó IB = IC.

Xét $\Delta EIB$và $\Delta FIC$có:

$\widehat{EIB}=\widehat{FIC}$(đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

$\widehat{EBI}=\widehat{FCI}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta EIB=\Delta FIC$(g.c.g).

Suy ra IE = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.