Với giải Bài 9 trang 87 SGK Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Lời giải:

Ca nô chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô đi theo hướng A sang C, khi đó vận tốc so với mặt nước của ca nô được biểu thị bởi $\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{AC}$ và có độ lớn $\left|\overrightarrow{v_1}\right|=40km/h$, vận tốc dòng chảy được biểu thị bởi $\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{AB}$ và có độ lớn $\left|\overrightarrow{v_2}\right|=10km/h$.

Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông được biểu thị bởi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}$

Ta cần tính độ lớn của vectơ $\overrightarrow{v}$, hay chính là $\left|\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}\right|$

Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ. 

Do hướng nam bắc vuông góc với hướng đông tây nên AB và AC vuông góc với nhau. 

Suy ra ACDB là hình chữ nhật. 

Nên AB = CD = 10, AC = BD = 40. 

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ACD, ta có: 

AD2 = AC2 + CD2 = 402 + 102 = 1700

$\Rightarrow AD=\sqrt{1700}=10\sqrt{17}$

Lại có do ACDB là hình bình hành nên: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}$

Do đó: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow \left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=10\sqrt{17}$.

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là $10\sqrt{17}$ km/h. 

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CO}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}$.

Hướng dẫn giải:

+ Vì ABCD là hình vuông nên AB // DC và AB = DC.

⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}$

⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}$

Áp dụng quy tắc cộng hai vectơ ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{DC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{DB}}$

Do đó, $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}$= $\overrightarrow{\mathrm{DB}}$.

+ Vì A, O, C cùng nằm trên một đường thẳng và OA = OC (O là tâm hình vuông ABCD).

⇒ $\overrightarrow{\mathrm{CO}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$

⇒ $\overrightarrow{\mathrm{CO}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}$

Áp dụng quy tắc công hai vectơ ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{CO}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$.

Bài 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác.

Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}$.

Hướng dẫn giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta áp dụng quy tắc trọng tâm có:

$\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}=\overrightarrow{0}$

⇒ $\left|\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}\right|=\left|\overrightarrow{0}\right|=0$

Vậy độ dài vectơ $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}$ là 0.

Câu 1. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{\mathrm{CA}}-\overrightarrow{\mathrm{BA}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}};$                                                     

B. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}};$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}};$                                                     

D. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{\mathrm{CA}}-\overrightarrow{\mathrm{BA}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}=-\overrightarrow{\mathrm{BC}}$. Vậy A sai.

- Đáp án B sai vì $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}}$$\ne \overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}$.

- Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}$. Vậy C đúng.