Sách bài tập Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Tổng và hiệu của hai vectơ

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 24-09-2024 Lớp 10

3.2 K

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải SBT Toán 10 trang 92 Tập 1

Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: $\vec{M N} - \vec{N P} = \vec{M N} + \vec{P N}$ $= \vec{M N} + \vec{M K} = \vec{M H} \neq \vec{M P}$ (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.

Ta có: $- \vec{M N} + \vec{N P} = \vec{N M} + \vec{N P} = \vec{N T} \neq \vec{M P}$ (T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai

Ta có: $\vec{M N} + \vec{N P} = \vec{M P}$ (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.

Ta có: $\vec{M N} + \vec{N P} = \vec{M P} \neq - \vec{M P}$ . Do đó D sai.

Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{B A} + \vec{D A} = \vec{B A} + \vec{C B}$ $= \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A}$ . Do đó A đúng.

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \neq \vec{A D}$ . Do đó B sai.

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \neq \vec{C A}$ . Do đó C sai.

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \neq - \vec{A C}$ . Do đó D sai.

Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có: $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{B O}$ $= \vec{B O} + \vec{O A} = \vec{B A} \neq \vec{A B}$ . Do đó A sai.

Ta có: $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O B} + \vec{A O}$ $= \vec{A O} + \vec{O B} = \vec{A B}$ . Do đó B đúng.

Ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} \neq \vec{A B}$ (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó C sai.

Ta có: $\vec{O B} + \vec{O A} = \vec{O C} \neq \vec{A B}$ (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó D sai.

Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $\vec{M A} = \vec{M B}$ .

B. $|\vec{M A}| = |\vec{M B}|$ .

C. $\vec{M A}, \vec{M B}$ ngược hướng.

D. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là D

M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB và $\vec{M A}, \vec{M B}$ ngược hướng.

⇒ $\vec{M A} = - \vec{M B}$ hay $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} .$

Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} .$

Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

⇔ $\vec{G B} + \vec{G C} = - \vec{G A}$

⇔ $\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{A G}$

Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: $\vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

a) $|\vec{A B} - \vec{A C}|$ ;

b) $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí pythagoras)

⇔ BC² = (4a)² + (5a)² = 41a²

⇔ BC = $\sqrt{41}$ a.

Ta có:

$\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$

⇒ $|\vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{C B}| = \sqrt{41} a$ .

Vậy $|\vec{A B} - \vec{A C}| = \sqrt{41} a$ .

b) Lấy điểm D là điểm thỏa mãn ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC (tính chất hình hình chữ nhật).

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = |\vec{C B}| = \sqrt{41} a$ .

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{41} a .$

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Ý b

Ý c

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (quy tắc 3 điểm)

⇒ $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = a$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{B C}| = a$ .

b) Ta có:

$\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$

⇒ $|\vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{C B}| = C B = a$ .

Vậy $|\vec{A B} - \vec{A C}| = a$ .

c) Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.

Khi đó: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}|$ .

Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao

⇒ AM = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

⇒ AD = 2AM = 2. $\frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = a \sqrt{3}$ .

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$ .

Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$ . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành.

Khi đó, ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D$

Ta lại có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$

⇒ $|\vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{C B}| = C B$

Mà $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$ nên AD = CB.

Hình bình hành ABCD có AB = CB nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $|\vec{a}| + |\vec{b}| = |\vec{a} + \vec{b}|$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$

Vì hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.

Ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A E}| = A E$

Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE

⇒ AE = 2AM.

Xét tam giác ABM vuông tại B, có:

AM² = AB² + BM² (định lí pythagoras)

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Ý b

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

a) Xét hình bình hành ABCD, có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD.

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

b) Xét tam giác ABD, có:

AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến

Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD

⇒ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$

Vậy $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $|\vec{A B} + \vec{B M}| = |\vec{A C} - \vec{A M}|$ .

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A M}$

⇒ $|\vec{A B} + \vec{B M}| = |\vec{A M}| = A M$

Ta lại có: $\vec{A C} - \vec{A M} = \vec{A C} + \vec{M A} = \vec{M C}$

⇒ $|\vec{A C} - \vec{A M}| = |\vec{M C}| = M C$

Vì $|\vec{A B} + \vec{B M}| = |\vec{A C} - \vec{A M}|$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\vec{AA'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Ta có:

$\vec{AA'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{AG} + \vec{G A'} +$ $\vec{B G} + \vec{G B'} + \vec{C G} + \vec{G C'}$

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Vẽ đường kính AE

Ta có: $\hat{A C E} = 90 °$ nên AC ⊥ EC

Mà BH ⊥ EC

⇒ BH // AC (1)

Ta lại có: $\hat{A B E} = 90 °$ và AB ⊥ BE

Mà CH ⊥ AB

⇒ BE // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHEC là hình bình hành

Xét tứ giác AHDE, có:

O là trung điểm của HD (gt)

O là trung điểm của AE

Do đó AHDE là hình bình hành

Khi đó, ta có:

$\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = \vec{H A} + \vec{H E} = \vec{H D}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

1.1. Định nghĩa

– Với ba điểm bất kì A, B, C, vectơ $\vec{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ , kí hiệu là $\vec{AC}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ .

Tổng và hiệu của hai vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

– Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $\vec{AB}$ = $\vec{a}$ và $\vec{BC}$ = $\vec{b}$ . Vectơ $\vec{AB}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a}$ + $\vec{b}$ . Vậy $\vec{AC}$ = $\vec{a}$ + $\vec{b}$ .

Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tính:

a) $\vec{OA}$ + $\vec{DC}$

b) $\vec{BC}$ + $\vec{OA}$

Hướng dẫn giải:

Tổng và hiệu của hai vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AB = CD.

⇒ $\vec{DC}$ = $\vec{AB}$ .

⇒ $\vec{OA}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{OA}$ + $\vec{AB}$ = $\vec{OB}$ .

b) Vì A, O, C thẳng hàng (O là trung điểm của đường chéo AC)

⇒ $\vec{OA}$ = $\vec{CO}$ .

⇒ $\vec{BC}$ + $\vec{OA}$ = $\vec{BC}$ + $\vec{CO}$ = $\vec{BO}$ .

1.2. Quy tắc hình bình hành

Tổng và hiệu của hai vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ = $\vec{AC}$ .

Ví dụ: Chứng minh quy tắc hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\vec{AD}$ = $\vec{BC}$ .

Suy ra: $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ = $\vec{AC}$ .

1.3. Tính chất

Với ba vectơ tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ ta có:

$\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{b}$ + $\vec{a}$ (tính chất giao hoán) ;

( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) (tính chất kết hợp);

$\vec{a}$ + $\vec{0}$ = $\vec{0}$ + $\vec{a}$ = $\vec{a}$ (tính chất của vectơ–không).

Chú ý: Tổng ba vectơ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ được xác định theo một trong hai cách sau:

( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ hoặc $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ).

Ví dụ: Cho 5 điểm tùy ý A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) $\vec{CD} + \vec{EC} + \vec{DA} + \vec{BE}$ = $\vec{BA}$ .

b) $\vec{AB}$ + $\vec{CD}$ + $\vec{EA}$ = $\vec{CB}$ + $\vec{ED}$ .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\vec{CD} + \vec{EC} + \vec{DA} + \vec{BE}$

= $\vec{CD} + \vec{DA} + \vec{BE} + \vec{EC}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

= $(\vec{CD} + \vec{DA}) + (\vec{BE} + \vec{EC})$ (áp dụng tính chất kết hợp)

= $\vec{CA} + \vec{BC}$ (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

= $\vec{BC} + \vec{CA}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

= $\vec{BA}$ (áp dụng quy tắc cộng vectơ) (đpcm).

Vậy $\vec{CD} + \vec{EC} + \vec{DA} + \vec{BE}$ = $\vec{BA}$ .

b) Ta có:

$\vec{AB}$ + $\vec{CD}$ + $\vec{EA}$

= $(\vec{AC} + \vec{CB}) + \vec{CD} + (\vec{ED} + \vec{DA})$ (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

= $\vec{CB} + \vec{ED} + \vec{AC} + \vec{CD} + \vec{DA}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

= $\vec{CB} + \vec{ED} + (\vec{AC} + \vec{CD}) + \vec{DA}$ (áp dụng tính chất kết hợp)

= $\vec{CB} + \vec{ED} + \overset{⇀}{AD} + \vec{DA}$ (áp dụng quy tắc cộng vectơ)

= $\vec{CB} + \vec{ED} + (\overset{⇀}{AD} + \vec{DA})$ (áp dụng tính chất kết hợp)

= $\vec{CB} + \vec{ED} + \vec{AA}$

= $\vec{CB} + \vec{ED} + \vec{0}$ (vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vectơ–không)

= $\vec{CB} + \vec{ED}$ (áp dụng tính chất vectơ–không) (đpcm).

2. Hiệu của hai vectơ

2.1. Hai vectơ đối nhau

Định nghĩa: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ , kí hiệu là – $\vec{a}$ . Hai vectơ $\vec{a}$ và – $\vec{a}$ được gọi là hai vectơ đối nhau.

Quy ước: Vectơ đối của vectơ $\vec{0}$ là vectơ $\vec{0}$ .

Nhận xét:

+) $\vec{a}$ + (– $\vec{a}$ ) = (– $\vec{a}$ ) + $\vec{a}$ = $\vec{0}$

+) Hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{0}$ .

+) Với hai điểm A, B, ta có: $\vec{AB} + \vec{BA} = \vec{0}$ .

Lưu ý: Cho hai điểm A, B. Khi đó hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BA}$ là hai vectơ đối nhau, tức là $\vec{BA} = - \vec{AB} .$

Chú ý:

– I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec{0}$ .

– G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$ .

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm vectơ đối của các vectơ $\vec{AB}$ , $\vec{AO}$ .

Tổng và hiệu của hai vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

+ Vì $|\vec{BA}| = |\vec{AB}|$ = AB và $\vec{BA}$ ngược hướng với $\vec{AB}$

⇒ $\vec{BA}$ = – $\vec{AB}$

Þ $\vec{BA}$ là vectơ đối của vectơ $\vec{AB}$ .

+ Vì AB = CD, AB // CD (ABCD là hình vuông)

⇒ $|\vec{AB}| = |\vec{CD}|$ và $\vec{CD}$ ngược hướng với $\vec{AB}$

⇒ $\vec{CD}$ = – $\vec{AB}$

Þ $\vec{CD}$ là vectơ đối của vectơ $\vec{AB}$ .

Vì A, O, C là ba điểm thẳng hàng và OA = OC (ABCD là hình vuông)

⇒ $\vec{AO}$ ngược hướng với $\vec{CO}$ và $|\vec{AO}| = |\vec{CO}|$

⇒ $\vec{CO}$ = – $\vec{AO}$

Þ $\vec{CO}$ là vectơ đối của $\vec{AO}$ .

Vậy $\vec{BA}$ , $\vec{CD}$ là vectơ đối của vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CO}$ là vectơ đối của $\vec{AO}$ .

2.2. Hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , kí hiệu là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ , là tổng của vectơ $\vec{a}$ và vectơ đối của vectơ $\vec{b}$ , tức là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ = $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ).