HĐ2 trang 56 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Với giải HĐ2 trang 56 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 9: Tích của một vecto với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

HĐ2 trang 56 Toán lớp 10: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0; 1; \sqrt{2}; - \sqrt{2}$ . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ với vecto $\vec{a} = \vec{O A}$ . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ .

Câu hỏi trang 55 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Vecto $k \vec{a}$ (với $k > 0, \vec{a} \neq \vec{0}$ ) là vecto cùng hướng với vecto $\vec{a}$ và có độ đài bằng $k | \vec{a} |$ .

Lời giải:

Dễ thấy:

Vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ có cùng giá nên chúng cùng phương.

Mà vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều

Vậy vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ cùng hướng.

Ngoài ra, $| \vec{O M} | = O M = \sqrt{2}$ và $| \vec{O A} | = O A = 1$

$\Rightarrow | \vec{O M} | = \sqrt{2} . | \vec{O A} |$

Ta kết luận $\vec{O M} = \sqrt{2} . \vec{O A}$ .

Lý thuyết Tích của một vectơ với một số

• Tích của một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với một số thực k > 0 là một vectơ, kí hiệu là k $\vec{a}$ , cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng k $\vec{a}$ .

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Tích của một vectơ với một số

– Vectơ $\frac{1}{2} \vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(\frac{1}{2} \vec{a})$ = $\frac{1}{2} | \vec{a} |$

– Vectơ $\frac{3}{2} \vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(\frac{3}{2} \vec{a})$ = $\frac{3}{2} | \vec{a} |$ .

• Tích của một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với một số thực k < 0 là một vectơ, kí hiệu là k $\vec{a}$ , ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng (–k) | $\vec{a}$ |.

Ví dụ: Cho hình sau:

Tích của một vectơ với một số

– Vectơ –2 $\vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(- 2 \vec{a})$ = $2 | \vec{a} |$

– Vectơ $- \frac{3}{2} \vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(- \frac{3}{2} \vec{a})$ = $\frac{3}{2} | \vec{a} |$ .

Chú ý: Ta quy ước k $\vec{a}$ = $\vec{0}$ nếu $\vec{a}$ = $\vec{0}$ hoặc k = 0.

Nhận xét: Vectơ k $\vec{a}$ có độ dài bằng |k|| $\vec{a}$ | và cùng hướng với $\vec{a}$ nếu k ≥ 0, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $\vec{a}$ ≠ $\vec{0}$ và k < 0.