Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Với giải Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 9: Tích của một vecto với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B}$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số $t \leq 0$ để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$

Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

$\vec{a}$ và $\vec{b} (\vec{b} \neq \vec{0})$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để $\vec{a} = k . \vec{b}$

Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $k = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |}$

Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng thì $k = - \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |}$

Lời giải:

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ cùng phương (cùng giá d)

Khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$ .

Vậy khẳng định a) đúng.

Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B}$

Sai vì $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B}$ khi và chỉ khi $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ cùng hướng.

Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.

Khi và chỉ khi hai vecto $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ ngược hướng

$\Leftrightarrow$ tồn tại số $t \leq 0$ để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$

Vậy khẳng định c) đúng.

Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 4)

Lý thuyết Tích của một vectơ với một số

• Tích của một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với một số thực k > 0 là một vectơ, kí hiệu là k $\vec{a}$ , cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng k $\vec{a}$ .

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Tích của một vectơ với một số

– Vectơ $\frac{1}{2} \vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(\frac{1}{2} \vec{a})$ = $\frac{1}{2} | \vec{a} |$

– Vectơ $\frac{3}{2} \vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(\frac{3}{2} \vec{a})$ = $\frac{3}{2} | \vec{a} |$ .

• Tích của một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với một số thực k < 0 là một vectơ, kí hiệu là k $\vec{a}$ , ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng (–k) | $\vec{a}$ |.

Ví dụ: Cho hình sau:

Tích của một vectơ với một số

– Vectơ –2 $\vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(- 2 \vec{a})$ = $2 | \vec{a} |$

– Vectơ $- \frac{3}{2} \vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(- \frac{3}{2} \vec{a})$ = $\frac{3}{2} | \vec{a} |$ .

Chú ý: Ta quy ước k $\vec{a}$ = $\vec{0}$ nếu $\vec{a}$ = $\vec{0}$ hoặc k = 0.

Nhận xét: Vectơ k $\vec{a}$ có độ dài bằng |k|| $\vec{a}$ | và cùng hướng với $\vec{a}$ nếu k ≥ 0, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $\vec{a}$ ≠ $\vec{0}$ và k < 0.