Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV
A. Trắc nghiệm
Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.27 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
A. và
B. và
C. và
D. và
Phương pháp giải:
Cho và ()
+) Nếu thì và cùng phương
+) Nếu thì và không cùng phương.
Lời giải:
A. Ta có: nên và không cùng phương.
B. Ta có: nên và cùng phương, hơn nữa là cùng hướng
Chọn đáp án B.
C. Ta có:
Vậy và không cùng phương.
D. Ta có: nên và không cùng phương.
Bài 4.28 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và
B. và
C. và
D. và
Phương pháp giải:
+) Cho thì
+)
Lời giải:
A. Ta có: nên và không vuông góc với nhau.
B. Ta có: nên và không vuông góc với nhau.
C. Ta có: nên và vuông góc với nhau.
Chọn đáp án C
D. Ta có: nên và không vuông góc với nhau.
Bài 4.29 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
Tính độ dài vectơ theo công thức: .
Lời giải:
A. Ta có: . (Loại)
B. Ta có: . (Loại)
C. Ta có: . (Loại)
D. Ta có: . (Thỏa mãn yc)
Chọn D
Bài 4.30 trang 71 Toán lớp 10: Góc giữa vectơ và vectơ có số đo bằng:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
Tính .
+) Nếu thì góc giữa 2 vectơ bằng .
+) Nếu thì
Lời giải:
Ta có: .
Lại có:
Chọn C
Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
+)
Lời giải:
Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.
A. Sai vì
B. Sai vì
C. Sai vì
Bài 4.32 trang 71 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B. và
C.
D.
Phương pháp giải:
Tính tích vô hướng bằng công thức: .
Lời giải:
A. Ta có: Vậy A sai.
B. Ta có: và
Vậy B đúng.
Chọn B
C. Dễ thấy nên Vậy C sai.
D. Ta có: Vậy D sai.
B. Tự luận
Bài 4.33 trang 71 Toán lớp 10: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và
b) Biểu thị vectơ theo hai vectơ và .
Phương pháp giải:
+) Nếu và và ngược hướng thì
+) (quy tắc cộng)
+) (quy tắc hiệu)
Lời giải:
a) M thuộc cạnh BC nên vectơ và ngược hướng với nhau.
Lại có: MB = 3 MC
b) Ta có:
Mà nên
Lại có: (quy tắc hiệu)
Vậy
Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.34 trang 72 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
.
Phương pháp giải:
+) ABCD là hình bình hành thì:
Lời giải:
Do ABCD là hình bình hành nên
Cách 2:
Ta có: (*)
Áp dụng quy tắc hiệu ta có:
Do đó (*) (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)
Cách 3:
Ta có:
Vì ABCD là hình bình hành nên hay
(đpcm)
Bài 4.35 trang 72 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).
a) Tìm tọa độ của các vectơ và
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Phương pháp giải:
a) Tọa độ của vectơ:
b) Tính , chỉ ra góc vuông trong tam giác ABC.
c) Công thức tọa độ của trọng tâm G là
d) BCAD là một hình bình hành
Lời giải:
a) Ta có: và
b)
Ta có:
hay
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có: ;
Và (do vuông tại B).
Diện tích tam giác ABC là:
Chu vi tam giác ABC là:
c) Tọa độ của trọng tâm G là
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có: và
Vì BCAD là một hình bình hành nên
Vậy D có tọa độ (-1; -2)
a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ và
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ và cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ và cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ theo các vectơ và .
Phương pháp giải:
a) Tọa độ của vectơ:
b) Tìm sao cho:
c) Vectơ và cùng phương
d)
Lời giải:
a) Ta có: và
b) Dễ thấy:
Vậy hai vectơ và cùng phương.
c) Ta có: và
Để và cùng phương thì
Vậy hay thì hai vectơ và cùng phương
d)
Cách 1:
Ta có: ;
Mà (quy tắc cộng)
Cách 2:
Giả sử (*)
Ta có: , ,
Do đó (*)
Vậy
Phương pháp giải:
Cho vectơ . Chứng minh rằng (hay còn được viết là ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ .
Lời giải:
Cách 1:
Gọi tọa độ của vectơ là (x; y).
Ta có: .
Đặt
Mặt khác:
và với mọi
Do đó vectơ và cùng hướng.
Vậy (hay ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ .
Cách 2:
Với mọi vectơ , ta có: . Đặt
Mặt khác: và
Do đó vectơ và cùng hướng.
Vậy (hay ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ .
a) Vectơ có tọa độ là
b)
Phương pháp giải:
a) Trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ
+)
b) Vectơ có tọa độ trong hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị thì
Lời giải:
a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho
Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị , lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy.
Gọi tọa độ của là . Đặt .
+) Nếu :
+) Nếu :
Như vậy ta luôn có:
Chứng minh tương tự, ta có:
Vậy vectơ có tọa độ là
b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị , vectơ có tọa độ là
Phương pháp giải:
Định lí cosin trong tam giác OAC:
Lời giải:
Lấy các điểm: A, C sao cho:
Vectơ vận tốc dòng nước
Vectơ vận tốc chuyển động
Ta có: , với là vectơ vận tốc riêng của cano.
Gọi B là điểm sao cho thì OACB là hình bình hành.
Vì tàu chuyển động theo hướng nên vectơ tạo với hướng Nam (tia OS) góc và tạo với hướng Đông (tia OE) góc .
Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ cùng hướng với vectơ
Do đó góc tạo bởi vectơ và vectơ là
Xét tam giác OAC ta có:
; và
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:
Vậy vận tốc riêng của cano là 19,44 km/h
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế
Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán