Bài 4.11 trang 58 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Với giải Bài 4.11 trang 58 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 9: Tích của một vecto với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 4.11 trang 58 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ .

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto cạnh.

Luyện tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bước 2: Biểu thị hai vecto cạnh theo vecto $\vec{A B}$ , $\vec{A D}$ .

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 4)

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.

Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.

Do đó: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A E}$ .

Luyện tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 5)

Dễ thấy: $A E = B M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} A D$

$\Rightarrow \vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{A D}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$

Chú ý khi giải

+) Dựng hình hình hành sao cho đường chéo là vecto cần biểu thị, 2 cạnh của nó song song với giá của hai vecto đang biểu thị theo.

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho $\vec{a}$ và điểm O không thuộc giá của $\vec{a}$ . Xác định hai điểm M và N sao cho $\vec{O M} = 3 \vec{a}, \vec{O N} = - 4 \vec{a}$ .

Hướng dẫn giải

Tích của một vectơ với một số

Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song với giá của $\vec{a}$ .

Trên d lấy điểm M sao cho OM= 3| $\vec{a}$ |, $\vec{O M}$ và $\vec{a}$ cùng hướng khi đó $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ .

Trên d lấy điểm N sao cho ON = 4| $\vec{a}$ |, $\vec{O N}$ và $\vec{a}$ ngược hướng, khi đó $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ .

Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ $\vec{A M}$ theo hai vectơ $\vec{u} = \vec{A B}, \vec{v} = \vec{A C}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

= $\vec{A B} + \frac{2}{3} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$ .

Bài 3: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức: $\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}, \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$ . Chứng minh MN // AC.

Hướng dẫn giải

Vì $\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}, \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

Do đó ta có: $\vec{B C} + \vec{M A} + \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

Hay $(\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{M A} + \vec{A N}) - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

⇔ $\vec{A C} + \vec{M N} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

⇔ $\vec{M N} = 2 \vec{A C}$

Vậy $\vec{M N}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Từ giả thiết $\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}$ suy ra $\vec{B C} = \vec{A M}$ , mà A, B, C không thẳng hàng nên bốn điểm A, B, C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.