Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3)

139

Với giải Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:

a) Hai đường thẳng AC và BA';

b) Hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);

c) Đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).

Lời giải:

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O trùng với A.

Ta có A'(0; 0; 3), B(1; 0; 0), A(0; 0; 0), C(1; 5; 0), B'(1; 0; 3), D(0; 5; 0), C'(1; 5; 3)

a) Đường thẳng AC nhận AC=1;5;0 làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng BA' nhận BA'=1;0;3 làm vectơ chỉ phương.

Khi đó cosAC,BA'=1.1+5.0+0.312+52.12+32=1265

Suy ra (AC, BA') ≈ 86,44°.

b) Ta có BB'=0;0;3,BD=1;5;0AC=1;5;0AA'=0;0;3.

Ta có BB',BD=15;3;0AC,AA'=15;3;0.

Mặt phẳng (BB'D'D) nhận n=13BB',BD=5;1;0 làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (AA'C'C) nhận n'=13AC,AA'=5;1;0 làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó cosBB'D'D,AA'C'C=5.5+1.1+0.052+1.52+1=2426=1213.

Suy ra ((BB'D'D), (AA'C'C)) ≈ 22,62°.

c) Ta có AC'=1;5;3A'B=1;0;3,A'D=0;5;3A'B,A'D=15;3;5.

Đường thẳng AC' nhận AC'=1;5;3 làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (A'BD) nhận n=A'B,A'D=15;3;5 làm vectơ pháp tuyến.

Ta có sinAC',A'BD=1.15+5.3+3.512+52+32.152+32+52=457185.

Suy ra (AC', (A'BD)) ≈ 28,21°.

Đánh giá

0

0 đánh giá