Với giải Bài 5 trang 21 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Bài 5 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất x nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và 0,001x² triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị.

a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo x.

b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

Lời giải:

a) Chi phí để xí nghiệp sản xuất x nghìn sản phẩm trong một tuần là

C(x) = 10 + 3x + 0,001x² (triệu đồng) với x ≥ 0.

Chi phí trung bình (triệu đồng) để sản xuất mỗi nghìn sản phẩm là

$\overline{C}\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{10+3x+\mathrm{0,001}{x}^2}{x}=\frac{10}{x}+3+\mathrm{0,001}x$ với x > 0.

b) Ta có ${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)=\mathrm{0,001}-\frac{10}{x^2}$;

          ${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \mathrm{0,001}-\frac{10}{x^2}=0\iff x^2=10000\iff x=100\in \left(0;+\infty \right)$.

Ta có $\overline{C}\left(100\right)=\frac{16}{5}=\mathrm{3,2}$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là $\overline{C}\left(100\right)=\mathrm{3,2}$(triệu đồng/nghìn sản phẩm), đạt được khi x = 100 (nghìn sản phẩm).

Vậy mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất 100 nghìn sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất.