Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan

Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

219

Với giải Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là: $a : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 t \end{cases}$ và $b : \{\begin{cases} x = 1 + 4 t^{'} \\ y = 2 + 2 t^{'} \\ z = 6 \end{cases}$

a) Chứng minh a, b vuông góc và cắt nhau.

b) Tìm giao điểm của a và b.

Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Đường thẳng a đi qua M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (0; 0; 3)$

Đường thẳng b đi qua N(1; 2; 6) và có vectơ chỉ phương $\vec{a^{'}} = (4; 2; 0)$

Có $\vec{a} . \vec{a^{'}} = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0$ . Suy ra a ⊥ b.

Ta xét hệ $\{\begin{cases} 1 = 1 + 4 t^{'} \\ 2 = 2 + 2 t^{'} \\ 3 t = 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{'} = 0 \\ t^{'} = 0 \\ t = 2 \end{cases}$ . Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Do đó a và b cắt nhau.

b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng a ta được $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 6 \end{cases}$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là (1; 2; 6).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 43 Toán 12 Tập 2: Ta đã biết trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng có dạng: $\{\begin{cases} x = x_{0} + a_{1} t \\ y = y_{0} + a_{2} t \end{cases} (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} \neq 0, t \in ℝ)$ ...

Hoạt động khám phá 1 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M₀ cố định và vectơ $\vec{a}$ khác $\vec{0}$ . Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua M₀ và song song hoặc trùng với giá của $\vec{a}$ ....

Thực hành 1 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'....

Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) cố định và có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ khác $\vec{0}$ ....

Thực hành 2 trang 46 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = - 1 + 8 t \\ y = - 4 t \\ z = 3 + 12 t \end{cases}$ ...

Thực hành 3 trang 46 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(5; 0; −7) và nhận $\vec{v} = (9; 0; - 2)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng d có đi qua điểm M(−4; 0; −5) không?...

Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = x_{0} + a_{1} t \\ y = y_{0} + a_{2} t \\ z = z_{0} + a_{3} t \end{cases}$ với a₁, a₂, a₃ đều khác 0....

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M₀(5; 0; −6) và nhận $\vec{a} = (3; 2; - 4)$ làm vectơ chỉ phương....

Hoạt động khám phá 4 trang 47 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 2; 1) và B(4; 5; 3)....

Thực hành 5 trang 47 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng MN, biết M(2; 0; −1) và N(4; 3; 1)....

Vận dụng 1 trang 47 Toán 12 Tập 2: Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian Oxyz như Hình 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn làn đường đi qua hai điểm M(4; 3; 20) và N(4; 1000; 20)....

Hoạt động khám phá 5 trang 48 Toán 12 Tập 2: Cho ba đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ ; $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 t^{'} \\ y = 7 + 4 t^{'} \\ z = 2 + 6 t^{'} \end{cases}$ và $d^{''} : \{\begin{cases} x = 5 + 2 t^{''} \\ y = 3 + 4 t^{''} \\ z = 4 + 6 t^{''} \end{cases}$ ...

Thực hành 6 trang 49 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:...

Vận dụng 2 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trên một máy khoan bàn đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí giữa trục d của mũi khoan và trục d' của giá đỡ có phương trình lần lượt là: $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}$ và d': $\{\begin{cases} x = 10 \\ y = 20 \\ z = 5 + 5 t^{'} \end{cases}$ ...

Hoạt động khám phá 6 trang 50 Toán 12 Tập 2: Cho ba đường thẳng...

Thực hành 7 trang 52 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau....

Vận dụng 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm thiết kế chiếc cầu treo, cho đường thẳng d trên trụ cầu và đường thẳng d' trên sàn cầu có phương trình lần lượt là: $d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 50 + t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 20 \\ y = t^{'} \\ z = 50 \end{cases}$ ....

Hoạt động khám phá 7 trang 52 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = t^{'} \\ y = 7 + 4 t^{'} \\ z = 9 t^{'} \end{cases}$ ...

Thực hành 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:...

Vận dụng 4 trang 53 Toán 12 Tập 2: Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng và cọc đỡ bia d' có phương trình lần lượt là:...

Hoạt động khám phá 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{a} = (2; 1; 3)$ , $\vec{a^{'}} = (3; 2; - 8)$ ...

Thực hành 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:...

Vận dụng 5 trang 55 Toán 12 Tập 2: Trên một phần mềm đã thiết kế sân khấu 3D trong không gian Oxyz. Tính góc giữa hai tia sáng có phương trình lần lượt là: $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1}$ và $d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{9}$ ....

Hoạt động khám phá 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (n_{1}; n_{2}; n_{3})$ . Biết d cắt (P) tại điểm N và hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng d'. Qua N vẽ đường thẳng ∆ vuông góc với (P) (Hình 12)....

Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:...

Vận dụng 6 trang 56 Toán 12 Tập 2: Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Tính góc giữa tia sáng có phương trình $d : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ và mặt sàn sân khấu có phương trình z = 0....

Hoạt động khám phá 10 trang 57 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n} = (n_{1}; n_{2}; n_{3}), \vec{n^{'}} = ({n^{'}}_{1}; {n^{'}}_{2}; {n^{'}}_{3})$ (Hình 14)....

Thực hành 11 trang 58 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau:...

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:...

Vận dụng 7 trang 59 Toán 12 Tập 2: Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x + 11z + 5 = 0 và mặt sàn (Q): z – 1 = 0....

Bài 1 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng a trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 3 trang 59 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{7}$ ....

Bài 4 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với tọa độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là M(3; 3; 1,5), N(3; 4; 1,5). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng MN)....

Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:...

Bài 6 trang 60 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; 1) và song song với đường thẳng d': $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$ ...

Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là: $a : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 t \end{cases}$ và $b : \{\begin{cases} x = 1 + 4 t^{'} \\ y = 2 + 2 t^{'} \\ z = 6 \end{cases}$ ...

Bài 8 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{4} = \frac{z - 7}{2}$ và $d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 7}{3} = \frac{z - 12}{6}$ ....

Bài 9 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng d: $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3y – 3z + 1 = 0....

Bài 10 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 4y + 4z + 1 = 0 và (P'): 7x + 7z + 2 = 0....

Bài 11 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (P): 2x + 2z + 1 = 0 và (P'): x + z + 7 = 0....

Bài 12 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa:...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương V

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.