Với giải Hoạt động khám phá 9 trang 55 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Hoạt động khám phá 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(n_1;n_2;n_3\right)$. Biết d cắt (P) tại điểm N và hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng d'. Qua N vẽ đường thẳng ∆ vuông góc với (P) (Hình 12).

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

b) Có nhận xét gì về số đo của hai góc α = (d, d'); β = (∆, d)?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức: $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{n}\right)\right|$

Lời giải:

a) Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P). Kí hiệu (a, (P)).

b) Ta có α + β = 90° hay (d, d') + (∆, d) = 90° => (d, d') = 90° − (∆, d).

c) Vì (d, (P)) = (d, d') = 90° − (∆, d).

Do đó sin(d, (P)) = sin(90° − (∆, d)) = cos(∆, d) = $\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{n}\right)\right|$