Với giải Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=11+3t\\ y=-11+t\\ z=-21-2t\end{array}\right.$ và (P): 6x + 2y – 4z + 7 = 0;

b) $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{4}=\frac{z-5}{2}$ và (P): 2x + 2y – 4z + 1 = 0;

c) $d:\frac{x+3}{4}=\frac{y+5}{4}=\frac{z+11}{2}$ và (P): 2y – 4z + 7 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(3;1;-2\right)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(6;2;-4\right)$

Khi đó $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\frac{\left|3.6+1.2+\left(-2\right).\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{6^2+2^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{28}{28}=1$

Suy ra (d, (P)) = 90°.

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(2;4;2\right)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;2;-4\right)$

Khi đó $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.2+4.2+2.\left(-4\right)\right|}{\sqrt{2^2+4^2+2^2}.\sqrt{2^2+2^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$

Suy ra (d, (P)) ≈ 9,59°.

c) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(4;4;2\right)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(0;2;-4\right)$

Khi đó $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\frac{\left|4.0+4.2+2.\left(-4\right)\right|}{\sqrt{4^2+4^2+2^2}.\sqrt{2^2+{\left(-4\right)}^2}}=0$

Suy ra (d, (P)) = 0°.