Với giải Hoạt động khám phá 8 trang 53 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Hoạt động khám phá 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(2;1;3\right)$, $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(3;2;-8\right)$

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian.

b) Vectơ $\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;-3\right)$ có phải là một vectơ chỉ phương của d không?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức cos(d, d') = $\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|=\left|\cos \left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|$.

d) Nêu cách tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng theo côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

a) Góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian, kí hiệu (d, d') là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với d và d'.

b) $\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;-3\right)=-\overrightarrow{a}$ . Do đó $\overrightarrow{b}$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

c) Vì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' nên:

+) (d, d') = $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)$ nếu $0°\le \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\le 90°$

+) $\left(d,d^{\text{'}}\right)=180°-\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)$ nếu $90°<\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\le 180°$.

Do đó $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|=\left|\cos \left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|$.

d) $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right|}=\frac{\left|2.3+1.2+3.\left(-8\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2+3^2}.\sqrt{3^2+2^2+{\left(-8\right)}^2}}=\frac{16}{7\sqrt{22}}$