Với giải Hoạt động khám phá 6 trang 50 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Hoạt động khám phá 6 trang 50 Toán 12 Tập 2: Cho ba đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3-t\end{array}\right.$; $d^{\text{'}\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\text{'}}\\ y=-2+t^{\text{'}}\\ z=1+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\text{'}\text{'}}\\ y=-2+t^{\text{'}\text{'}}\\ z=3+3t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$

a) Đường thẳng d' và đường thẳng d" có song song hay trùng với đường thẳng d không?

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}1+t=2-2t^{\text{'}}\\ 2+3t=-2+t^{\text{'}}\\ 3-t=1+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$ (ẩn t và t'). Từ đó nhận xét vị trí tương đối giữa d và d'.

c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}1+t=2-2t^{\text{'}\text{'}}\\ 2+3t=-2+t^{\text{'}\text{'}}\\ 3-t=3+3t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$ (ẩn t và t"). Từ đó nhận xét vị trí tương đối giữa d và d".

Lời giải:

a) Ta có đường thẳng d đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a_1}=\left(1;3;-1\right)$.

Đường thẳng d' đi qua N(2; −2; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a_2}=\left(-2;1;3\right)$

Vì $\overrightarrow{a_1};\overrightarrow{a_2}$ không cùng phương nên d và d' không song song với nhau.

Đường thẳng d" đi qua P(2; −2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a_3}=\left(-2;1;3\right)$

Vì $\overrightarrow{a_1};\overrightarrow{a_3}$ không cùng phương nên d và d" không song song với nhau.

b) $\left\{\begin{array}{l}1+t=2-2t^{\text{'}}\\ 2+3t=-2+t^{\text{'}}\\ 3-t=1+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t+2t^{\text{'}}=1\\ 3t-t^{\text{'}}=-4\\ t+3t^{\text{'}}=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t^{\text{'}}=1\end{array}\right.$. Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Vậy d và d' cắt nhau.

c) $\left\{\begin{array}{l}1+t=2-2t^{\text{'}\text{'}}\\ 2+3t=-2+t^{\text{'}\text{'}}\\ 3-t=3+3t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t+2t^{\text{'}\text{'}}=1\\ 3t-t^{\text{'}\text{'}}=-4\\ t+3t^{\text{'}\text{'}}=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t^{\text{'}}=1\\ -1+3=0\end{array}\right.$(vô nghiệm).

Suy ra hệ vô nghiệm. Do đó d và d' chéo nhau.