Với giải Thực hành 7 trang 52 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Thực hành 7 trang 52 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau.

a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1-t\\ z=2-3t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z+1}{11}$;

b) $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{9}$

Lời giải:

a) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}=\left(2;-1;-3\right)$, $\overrightarrow{a_2}=\left(4;7;11\right)$.

Ta có $\frac{2}{4}\ne \frac{-1}{7}$ nên $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2}$ không cùng phương nên d và d' chéo nhau hoặc cắt nhau.

Xét phương trình d' ở dạng tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+4t^{\text{'}}\\ y=7t^{\text{'}}\\ z=-1+11t^{\text{'}}\end{array}\right.$

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2+4t^{\text{'}}=2t\\ 7t^{\text{'}}=1-t\\ -1+11t^{\text{'}}=2-3t\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}4t^{\text{'}}-2t=-2\\ 7t^{\text{'}}+t=1\\ 11t^{\text{'}}+3t=3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{t}^{\text{'}}=0\\ t=1\\ 11.0+3.1=3\end{array}\right.$

Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Do đó d và d' cắt nhau.

b) Đường thẳng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}=\left(1;2;2\right)$, $\overrightarrow{a_2}=\left(3;2;9\right)$.

Ta có $\frac{1}{3}\ne \frac{2}{2}$ do đó $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2}$ không cùng phương nên d và d' chéo nhau hoặc cắt nhau.

Ta có phương trình đường thẳng d và d' viết dưới dạng tham số lần lượt là:

$d:\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1+2t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t^{\text{'}}\\ y=1+2t^{\text{'}}\\ z=1+9t^{\text{'}}\end{array}\right.$.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4+t=2+3t^{\text{'}}\\ 1+2t=1+2t^{\text{'}}\\ 1+2t=1+9t^{\text{'}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t-3t^{\text{'}}=-2\\ 2t-2t^{\text{'}}=0\\ 2t-9t^{\text{'}}=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t=1\\ t^{\text{'}}=1\\ 2.1-9.1=0\end{array}\right.$(vô nghiệm).

Suy ra hệ vô nghiệm. Do đó d và d' chéo nhau.