Trả lời nhanh
Toán 12 Cánh diều gồm 2 tập, 6 chương, 18 bài học, mỗi chương có bài tập cuối chương, kèm 2 chủ đề Hoạt động thực hành và trải nghiệm (thuế; đồng hồ Mặt Trời) và phần thực hành GeoGebra. Tập 1 học ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số, toạ độ vectơ trong không gian và số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Tập 2 học nguyên hàm – tích phân, phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu và xác suất có điều kiện, công thức Bayes. Mục lục bên dưới dẫn tới lời giải từng bài theo đúng thứ tự trong sách.
Chọn bộ sách Toán 12
Ba bộ sách Toán 12 cùng bám một chương trình nhưng khác nhau về thứ tự chương và cách trình bày. Em chọn đúng bộ sách đang học để lời giải khớp số trang, số bài:
- Giải sgk Toán 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Toán 12 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Toán 12 – Cánh diều
Toán 12 Cánh diều học những gì?
Lớp 12 là năm ôn thi tốt nghiệp THPT, nên mọi chương đều là kiến thức thi. Bảng dưới tóm tắt trọng tâm và công thức cần thuộc của từng chương:
| Chương | Trọng tâm | Công thức / kĩ năng cần nhớ |
|---|---|---|
| I | Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, tiệm cận, khảo sát hàm số | Xét dấu f′(x); tiệm cận đứng, ngang, xiên; đồ thị hàm bậc ba, hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất và bậc hai/bậc nhất |
| II | Vectơ và toạ độ vectơ trong không gian Oxyz | a⃗·b⃗ = x1x2 + y1y2 + z1z2; |a⃗| = √(x2 + y2 + z2); toạ độ trung điểm, trọng tâm |
| III | Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của số liệu ghép nhóm | R = đầu mút phải nhóm cuối − đầu mút trái nhóm đầu; ΔQ = Q3 − Q1; s2 = (Σnici2)/n − x̄2 |
| IV | Nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích vật thể | ∫abf(x)dx = F(b) − F(a); S = ∫ab|f(x) − g(x)|dx; V = π∫abf2(x)dx |
| V | Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu; góc và khoảng cách | A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0; d(M,(P)) = |AxM + ByM + CzM + D|/√(A2 + B2 + C2) |
| VI | Xác suất có điều kiện, xác suất toàn phần, Bayes | P(A|B) = P(AB)/P(B); P(A) = P(B)P(A|B) + P(B̄)P(A|B̄) |
Ví dụ minh họa có lời giải theo từng chương
Các ví dụ dưới đây do chúng tôi biên soạn để em ôn nhanh dạng bài cốt lõi; lời giải bài tập trong sách nằm ở từng bài của mục lục.
Ví dụ 1 (Chương I – đơn điệu, cực trị). Xét y = x3 − 3x + 2. Ta có y′ = 3x2 − 3 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1. y′ > 0 khi x < −1 hoặc x > 1, y′ < 0 khi −1 < x < 1. Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1); đạt cực đại tại x = −1 với y = 4 và cực tiểu tại x = 1 với y = 0.
Ví dụ 2 (Chương I – GTLN, GTNN). Trên đoạn [0; 2], hàm số trên có y(0) = 2, y(1) = 0, y(2) = 4. So sánh các giá trị tại điểm tới hạn và hai đầu mút: giá trị lớn nhất là 4 (tại x = 2), giá trị nhỏ nhất là 0 (tại x = 1).
Ví dụ 3 (Chương I – tiệm cận). Đồ thị y = (2x + 1)/(x − 1) có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2. Đồ thị y = (x2 + x + 1)/x viết được thành y = x + 1 + 1/x, nên có tiệm cận xiên y = x + 1 và tiệm cận đứng x = 0.
Ví dụ 4 (Chương II). Cho a⃗ = (1; 2; −2), b⃗ = (2; 0; 1). Ta có a⃗·b⃗ = 2 + 0 − 2 = 0 nên a⃗ ⊥ b⃗; độ dài |a⃗| = √(1 + 4 + 4) = 3.
Ví dụ 5 (Chương III, số liệu minh họa). Mẫu ghép nhóm [0; 10) có 5 giá trị, [10; 20) có 8, [20; 30) có 7. Giá trị đại diện là 5, 15, 25; cỡ mẫu n = 20. Số trung bình x̄ = (5·5 + 8·15 + 7·25)/20 = 16. Phương sai s2 = (5·25 + 8·225 + 7·625)/20 − 162 = 315 − 256 = 59, độ lệch chuẩn s = √59 ≈ 7,68. Khoảng biến thiên R = 30 − 0 = 30.
Ví dụ 6 (Chương IV). ∫02(3x2 − 2x)dx = [x3 − x2]02 = 8 − 4 = 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x2: hai đồ thị cắt nhau tại x = 0 và x = 1, trên [0; 1] có x ≥ x2 nên S = ∫01(x − x2)dx = 1/2 − 1/3 = 1/6.
Ví dụ 7 (Chương V). Mặt phẳng đi qua A(1; 0; 2) có vectơ pháp tuyến n⃗ = (2; −1; 3): 2(x − 1) − y + 3(z − 2) = 0 ⇔ 2x − y + 3z − 8 = 0. Khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng là 8/√14 ≈ 2,14. Mặt cầu x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0 có tâm I(1; −2; 3) và bán kính R = √(1 + 4 + 9 + 2) = 4.
Ví dụ 8 (Chương VI, số liệu minh họa). Máy I làm 60% sản phẩm với tỉ lệ lỗi 2%, máy II làm 40% với tỉ lệ lỗi 5%. Xác suất toàn phần để một sản phẩm bị lỗi: 0,6·0,02 + 0,4·0,05 = 0,032. Theo công thức Bayes, nếu sản phẩm bị lỗi thì xác suất nó do máy I làm là 0,012/0,032 = 0,375.
Cách dùng lời giải Toán 12 hiệu quả
- Tự làm bài trước ít nhất 10–15 phút, sau đó mới đối chiếu lời giải; chỗ nào sai thì ghi lại vào sổ lỗi.
- Với Chương I và IV, luyện thêm dạng đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị f′(x) và bài toán thực tế (tối ưu chi phí, quãng đường – vận tốc), vì đề thi tốt nghiệp hay khai thác các dạng này.
- Với Chương II và V, vẽ phác hình và ghi toạ độ các điểm trước khi tính; kiểm tra lại bằng cách thay toạ độ điểm vào phương trình vừa lập.
- Với Chương III và VI, trình bày rõ bảng số liệu hoặc sơ đồ cây; nhiều lỗi xuất phát từ việc nhầm P(A|B) với P(B|A).
Mục lục Giải SGK Toán 12 Cánh diều Tập 1
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- §1. Tính đơn điệu của hàm số
- §2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- §3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- §4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài tập cuối chương 1
Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- Chủ đề 1. Một số vấn đề về thuế
Chương II. Toạ độ của vectơ trong không gian
- §1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
- §2. Toạ độ của vectơ
- §3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
- Bài tập cuối chương 2
Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
- §1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
- §2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
- Bài tập cuối chương 3
Mục lục Giải SGK Toán 12 Cánh diều Tập 2
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân
- §1. Nguyên hàm
- §2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
- §3. Tích phân
- §4. Ứng dụng hình học của tích phân
- Bài tập cuối chương 4
Hoạt động thực hành và trải nghiệm
- Chủ đề 2. Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời
Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
- §1. Phương trình mặt phẳng
- §2. Phương trình đường thẳng
- §3. Phương trình mặt cầu
- Bài tập cuối chương 5
Chương VI. Một số yếu tố xác suất
- §1. Xác suất có điều kiện
- §2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes
- Bài tập cuối chương 6
Thực hành phần mềm GeoGebra
- Thực hành phần mềm GeoGebra
Câu hỏi thường gặp
Toán 12 Cánh diều có bao nhiêu chương?
Sách có 6 chương: Tập 1 gồm chương I đến III, Tập 2 gồm chương IV đến VI, kèm hai chủ đề thực hành trải nghiệm và phần thực hành GeoGebra.
Công thức Bayes học ở bài nào trong Toán 12 Cánh diều?
Ở Chương VI, §2 Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes, ngay sau bài Xác suất có điều kiện.
Toán 12 Cánh diều có học tiệm cận xiên không?
Có. §3 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong Chương I học tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tính thế nào?
Dùng giá trị đại diện c_i của mỗi nhóm: s² = (n₁c₁² + … + n_kc_k²)/n − x̄², sau đó lấy căn bậc hai để được độ lệch chuẩn.