Bài 4.6 trang 67 Toán lớp 7: Cho Hình 4.20, biết $AB=CB,AD=CD,\widehat{DAB}={90}^{\circ },\widehat{BDC}={30}^{\circ }$

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$.

b) Tính $\widehat{ABC}$.

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)      Xét $\mathrm{\Delta }ABD$ và $\mathrm{\Delta }CBD$có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$(c.c.c)

b)     Ta có $\hat{A}=\hat{C}={90}^o$(hai góc tương ứng)

$\begin{array}{l}\hat{C}+\widehat{CDB}+\widehat{DBC}={180}^o\\ \Rightarrow {90}^o+{30}^o+\widehat{DBC}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{DBC}={60}^o\end{array}$

Mà $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CBD$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ ( 2 góc tương ứng)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}={60}^o \\ \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}={60}^o+{60}^o={120}^o \end{gathered}$$

Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

1. Hai tam giác bằng nhau

• Hai tam giác ABC và A'B'C'bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

AB=A'B'; AC=A'C'; BC=B'C' và $\hat{A}=\widehat{A\text{'}}$; $\hat{B}=\widehat{B\text{'}}$; $\hat{C}=\widehat{C\text{'}}$.

• Khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau thì thứ tự các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng 1 thứ tự.

Ở đây hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng;

Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;

Hai cạnh AB và A'B' (AC và A'C', BC và B'C') là hai cạnh tương ứng.

Khi đó ta kí hiệu: $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Ví dụ:

+ Cho hai tam giác trong hình dưới đây, ta thấy:

$\hat{A}=\hat{H}=50°$; $\hat{B}=\hat{D}=23°$; $\hat{C}=\hat{E}=107°$(các góc tương ứng)

AB = DH = 5 cm; BC = DE = 4cm; AC = EH = 2cm (các cạnh tương ứng)

Do đó hai tam giác trên bằng nhau. Kí hiệu theo thứ tự tương ứng là: $\Delta ABC=\Delta HDE$

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

• Cách vẽ tam giác khi biết số đo ba cạnh.

Chẳng hạn: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2 cm; AC = 3 cm; BC = 4 cm.

+ Dùng thước kẻ có vạch chia vẽ đoạn BC = 4 cm (hoặc có thể vẽ AB hoặc AC trước)

+ Dùng compa mở khẩu độ 2 cm, tâm tại điểm B, vẽ 1 cung tròn; mở compa khẩu độ 3 cm, tâm tại điểm C, vẽ một cung tròn. Giao điểm của 2 cung tròn là điểm A.

+ Vẽ các đoạn thẳng AB; AC ta được tam giác ABC.

• Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC và tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ trong hình dưới đây:

Ta có: AB = $A\text{'}B\text{'}$; AC = A'C'; BC = B'C'

Khi đó: $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc dựa và thước kẻ và compa.

Vẽ tia phân giác của góc xOy ta làm như sau:

1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

3) Vẽ tia Oz đi qua M. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74