Nội dung bài viết
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Video bài giảng Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác - Kết nối tri thức
1. Hai tam giác bằng nhau
Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít" lên nhau.
Theo em:
- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?
- Các góc tương ứng có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4.9 và trả lời câu hỏi.
Lời giải:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
- Các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Các góc tương ứng bằng nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4.11 và trả lời câu hỏi.
Lời giải:
Ta có: Các cặp góc tương ứng là: ˆE=ˆH;ˆD=ˆG;ˆF=ˆK
Các cặp cạnh tương ứng là:ˆE=ˆH;ˆD=ˆG;ˆF=ˆK
Phương pháp giải:
2 tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác là 180 độ
Lời giải:
Vì ΔABC=ΔDEF nên BC = EF ( 2 cạnh tương ứng); ˆA=^EDF ( 2 góc tương ứng)
Mà BC = 4 cm nên EF = 4 cm
Trong tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180∘ ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)
⇒ˆA+40∘+60∘=180∘⇒ˆA=180∘−40∘−60∘=100∘
Mà ˆA=^EDF nên ^EDF=100∘^EDF=100∘
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh - Cạnh - Cạnh (c.c.c)
HĐ 2 trang 65 Toán lớp 7: Vẽ tam giác ABC có AB=5cm,AC=4cm, BC=6cm theo các bước sau:
- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC=6cm.
- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm và cung tròn tâm C bán kính 4cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A(H.4.14).
- Vẽ các đoạn thẳng A B, A C ta được tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo các bước hướng dẫn.
Lời giải:
HĐ 3 trang 66 Toán lớp 7: Tương tự, vẽ thêm tam giác A′B′C′ có A′B′=5cm,A′C′=4cm,B′C′=6cm.
- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác A B C và A′B′C′ có bằng nhau không.
- Hai tam giác A B C và A′B′C′ có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
- Đo các góc của hai tam giác và kết luận.
- Quan sát và chồng hai tam giác vừa vẽ lên nhau xem có bằng nhau k và kết luận.
Lời giải:
Các góc tương ứng của hai tam giác A B C và A′B′C′ có bằng nhau.
Hai tam giác A B C và A′B′C′ có bằng nhau
Câu hỏi trang 66 Toán lớp 7: Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải:
Xét ΔABC và ΔMNP có:
AB=MNBC=NPAC=MP
VậyΔABC =ΔMNP(c.c.c)
Xét ΔDEF và ΔGHK có:
DE=GHEF=HKDF=GK
VậyΔDEF=ΔGHK (c.c.c)
Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 7: Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng ΔABC=ΔADC
Phương pháp giải:
Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải:
Xét tam giác ΔABC và ΔADC có:
AB=AD(gt)BC=DC(gt)ACchung
Suy ra ΔABC=ΔADC(c.c.c)
Vận dụng trang 67 Toán lớp 7: Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy
1.Vẽ đường tròn tâm O, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.
2.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
3. Vē tia Oz đi qua M.
Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Phương pháp giải:
Chứng minh hai tam giác ΔOBM và ΔOAM bằng nhau
Từ đó suy ra OM là tia phân giác của góc xOy.
Lời giải:
Xét ΔOBM và ΔOAM có:
OA=OB(=R)
OM chung
AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)
⇒ΔOBM = ΔOAM(c.c.c)
⇒ ^MOB=^MOA (hai góc tương ứng)
Mà tia OM nằm trong góc xOy
Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.
Bài tập
(1)ΔABC=ΔDEF
(2) ΔACB=ΔEDF
(3) ΔBAC=ΔDFE
(4)ΔCAB=ΔDEF
Phương pháp giải:
Lời giải:
Xét tam giác ΔACB và ΔEDFcó:
AC=EDAB=EFCB=DF
Suy ra ΔACB=ΔEDF(c.c.c)
Vậy khẳng định (2) đúng.
Bài 4.5 trang 67 Toán lớp 7: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB có:
AB = CD (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).
AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).
BD chung.
Do đó △ABD=△CDB (c-c-c)
Xét hai tam giác ACD và CAB có:
AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).
CD = AB (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).
AC chung.
Do đó△ACD=△CAB (c-c-c)
Vậy hai cặp tam giác bằng nhau là: △ABD=△CDB , △ACD=△CAB
Bài 4.6 trang 67 Toán lớp 7: Cho Hình 4.20, biết AB=CB,AD=CD,^DAB=90∘,^BDC=30∘
a) Chứng minh rằng ΔABD=ΔCBD.
b) Tính ^ABC.
Phương pháp giải:
a)Chứng minh ba cặp cạnh của hai tam giác bằng nhau.
b) ^ABC=^ABD+^CBD
Lời giải:
a) Xét ΔABD và ΔCBDcó:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy ΔABD=ΔCBD(c.c.c)
b) Ta có ˆA=ˆC=90o(hai góc tương ứng)
ˆC+^CDB+^DBC=180o⇒90o+30o+^DBC=180o⇒^DBC=60o
Mà ΔABD=ΔCBD nên ^ABD=^CBD ( 2 góc tương ứng)
⇒^ABD=^CBD=60o⇒^ABC=^ABD+^CBD=60o+60o=120o
1. Hai tam giác bằng nhau
• Hai tam giác ABC và A'B'C'bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:
AB=A'B'; AC=A'C'; BC=B'C' và ˆA=^A'; ˆB=^B'; ˆC=^C'.
• Khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau thì thứ tự các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng 1 thứ tự.
Ở đây hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng;
Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;
Hai cạnh AB và A'B' (AC và A'C', BC và B'C') là hai cạnh tương ứng.
Khi đó ta kí hiệu: ΔABC=ΔA'B'C'
Ví dụ:
+ Cho hai tam giác trong hình dưới đây, ta thấy:
ˆA=ˆH=50°; ˆB=ˆD=23°; ˆC=ˆE=107°(các góc tương ứng)
AB = DH = 5 cm; BC = DE = 4cm; AC = EH = 2cm (các cạnh tương ứng)
Do đó hai tam giác trên bằng nhau. Kí hiệu theo thứ tự tương ứng là: ΔABC=ΔHDE
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
• Cách vẽ tam giác khi biết số đo ba cạnh.
Chẳng hạn: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2 cm; AC = 3 cm; BC = 4 cm.
+ Dùng thước kẻ có vạch chia vẽ đoạn BC = 4 cm (hoặc có thể vẽ AB hoặc AC trước)
+ Dùng compa mở khẩu độ 2 cm, tâm tại điểm B, vẽ 1 cung tròn; mở compa khẩu độ 3 cm, tâm tại điểm C, vẽ một cung tròn. Giao điểm của 2 cung tròn là điểm A.
+ Vẽ các đoạn thẳng AB; AC ta được tam giác ABC.
• Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
+ Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' trong hình dưới đây:
Ta có: AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C'
Khi đó: ΔABC=ΔA'B'C'
Chú ý:
• Cách vẽ tia phân giác của một góc dựa và thước kẻ và compa.
Vẽ tia phân giác của góc xOy ta làm như sau:
1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
3) Vẽ tia Oz đi qua M. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác