Sách bài tập Toán 7 Bài 13 (Kết nối tri thức): Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

5.8 K

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Giải Toán 7 trang 56 Tập 1

Bài 4.10 trang 56 Toán 7 Tập 1Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì góc nào tương ứng với góc PNM và cạnh nào tương ứng với cạnh NP. Hãy viết các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và MNP đã cho.

Hướng dẫn giải

Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì góc CBA tương ứng với góc PNM và cạnh BC tương ứng với cạnh NP.

Và ta có các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau là:

ABC^=MNP;^  BAC^=NMP^;  ACB^=MPN^AB=MN;   BC=NP;   AC=MP.

Bài 4.11 trang 56 Toán 7 Tập 1: Với hai tam giác ABC và MNP bất kì, sao cho ∆ABC = ∆MNP, những câu nào dưới đây đúng?

a) AB = MN, AC = MP, BC = NP.

b) A^=M^,   B^=N^,   C^=P^.

c) BA = NM, CA = PM, CB = PN.

d) B^=P^,   C^=M^,   A^=N^.

Hướng dẫn giải

Khi ∆ABC = ∆MNP ta có các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau là:

A^=M^,   B^=N^,   C^=P^AB=MN,    BC=NP,  AC=MP.

Từ đây ta rút ra được các khẳng định đúng là a, b, c.

Bài 4.12 trang 56 Toán 7 Tập 1: Với hai tam giác ABC và DEF bất kì, sao cho ∆ABC = ∆DEF, những câu nào dưới đây đúng?

a) ∆BCA = ∆FED.

b) ∆CAB = ∆EDF.

c) ∆BAC = ∆EDF.

d) ∆CBA = ∆FDE.

Hướng dẫn giải

Khi ∆ABC = ∆DEF , ta có các cặp đỉnh tương ứng là A và D; B và E; C và F.

Vậy chỉ có đáp án c là đúng.

Giải Toán 7 trang 57 Tập 1

Bài 4.13 trang 57 Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

*) Ở Hình 4.12a) ta thấy: ∆ABC = ∆CDA vì:

AB = DC (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ)

AC: cạnh chung

BC = AD (bằng độ dài 4 ô vuông nhỏ xếp liền nhau)

Do đó, ∆ABC = ∆CDA (c – c – c).

*) Ở Hình 4.12b) ta thấy: ∆MQN = ∆NPM vì:

MQ = NP (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ)

MN: cạnh chung

PM = NQ (đều bằng độ dài đường chéo hình chữ nhật có chiều dài là 4 ô vuông xếp liền nhau và chiều rộng là hai ô vuông xếp liền nhau).

Do đó, ∆MQN = ∆NPM (c – c – c) .

Bài 4.14 trang 57 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông. E là giao của AC và BD. Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Ta có: AB = BC = CD = DA (đều bằng 3 ô vuông) và EA = EB = EC = ED.

Vậy theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh, ta có các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E là:

∆EAD = ∆EDC; ∆EAD = ∆ECB; ∆EAD = ∆EBA;

∆EDC = ∆ECB; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EBA;

∆EAD = ∆ECD; ∆EAD = ∆EBC; ∆EAD = ∆EAB;

∆EDC = ∆EBC; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EAB.

Bài 4.15 trang 57 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.14, chứng minh rằng ∆ABC = ∆ADC; ∆MNP = ∆MQP.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AB = AD (giả thiết)

BC = DC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ABC = ∆ADC (c – c – c).

b) Xét ∆MNP và ∆MQP có:

MP chung

NP = PQ (giả thiết)

MN = MQ (giả thiết)

Do đó, ∆MNP = ∆MQP (c – c – c).

Bài 4.16 trang 57 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.15, chứng minh rằng ∆ABC = ∆DCB; ∆ADB = ∆DAC.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC và ∆DCB có:

AB = DC (giả thiết)

AC = BD (giải thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (c – c – c).

Xét hai tam giác ∆ADB và ∆DAC có:

AB = DC (giả thiết)

BD = AC (giải thiết)

AD chung

Do đó, ∆ADB = ∆DAC (c – c – c).

Bài 4.17 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.16, biết rằng DAC^=40°DCA^=50°, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADC có:

DAC^+DCA^+D^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + D^ = 180°

D^ = 180° – 40° – 50°

D^ = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, DAC^=BAC^DCA^=BCA^D^=B^ (các góc tương ứng).

Do đó, BAC^=DAC^ = 40°; BCA^=DCA^ = 50°; D^=B^ = 90°.

Vậy tam giác ABC có BAC^= 40°; BCA^= 50°; B^= 90°.

Giải Toán 7 trang 58 Tập 1

Bài 4.18 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và ABD^=30°, hãy tính số đo của góc DEC.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Xét ∆ADB và ∆BCA có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).

Suy ra, ABD^=BAC^

Mà ABD^ = 30° nên BAC^ = 30° hay BAE^=30°.

Ta có: ABE^=ABD^=30°.

Xét tam giác AEB có:

ABE^ ABE^AEB^ = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

30° + 30° + AEB^ = 180°

AEB^ = 180° – 30° – 30°

AEB^ = 120o

Mà AEB^ và DEC^ đối đỉnh nên DEC^ = 120°.

Vậy DEC^ = 120°.

Bài 4.19 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng AEB^=ADC^.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

Ta có:

BE = BD + DE

DC = CE + DE

Mà BD = CE nên BE = DC.

Xét hai tam giác ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC (giả thiết)

AE = AD (giả thiết)

BE = DC (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABE = ∆ACD (c – c – c)

Suy ra, AEB^=ADC^ (hai góc tương ứng).

Bài 4.20 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆DCA; ∆ADC = ∆BCD.

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải hình chữ nhật không.

Sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Xét ∆ADC và ∆BCD có:  

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ADC = ∆BCD (c – c – c).

b) Do ∆ABD = ∆DCA nên DAB^=ADC^.

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó DAB^+ADC^=180° (hai góc trong cùng phía).

Do vậy DAB^=ADC^=180°2=90°.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

1. Hai tam giác bằng nhau

• Hai tam giác ABC và A'B'C'bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

AB=A'B'; AC=A'C'; BC=B'C' và A^=A'^; B^=B'^; C^=C'^.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (ảnh 1)

• Khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau thì thứ tự các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng 1 thứ tự.

Ở đây hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng;

Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;

Hai cạnh AB và A'B' (AC và A'C', BC và B'C') là hai cạnh tương ứng.

Khi đó ta kí hiệu: ΔABC=ΔA'B'C'

Ví dụ:

+ Cho hai tam giác trong hình dưới đây, ta thấy:

A^=H^=50°; B^=D^=23°; C^=E^=107°(các góc tương ứng)

AB = DH = 5 cm; BC = DE = 4cm; AC = EH = 2cm (các cạnh tương ứng)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (ảnh 2)

Do đó hai tam giác trên bằng nhau. Kí hiệu theo thứ tự tương ứng là: ΔABC=ΔHDE

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

• Cách vẽ tam giác khi biết số đo ba cạnh.

Chẳng hạn: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2 cm; AC = 3 cm; BC = 4 cm.

+ Dùng thước kẻ có vạch chia vẽ đoạn BC = 4 cm (hoặc có thể vẽ AB hoặc AC trước)

+ Dùng compa mở khẩu độ 2 cm, tâm tại điểm B, vẽ 1 cung tròn; mở compa khẩu độ 3 cm, tâm tại điểm C, vẽ một cung tròn. Giao điểm của 2 cung tròn là điểm A.

+ Vẽ các đoạn thẳng AB; AC ta được tam giác ABC.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (ảnh 3)

• Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' trong hình dưới đây:

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (ảnh 4)

Ta có: AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C'

Khi đó: ΔABC=ΔA'B'C'

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc dựa và thước kẻ và compa.

Vẽ tia phân giác của góc xOy ta làm như sau:

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (ảnh 5)

1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

3) Vẽ tia Oz đi qua M. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Đánh giá

0

0 đánh giá