Giải SGK Toán 7 Bài 12 (Kết nối tri thức): Tổng các góc trong một tam giác

Nguyễn Linh Anh Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

8.9 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Video bài giảng Tổng các góc trong một tam giác - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 60 Tập 1

Câu hỏi mở đầu trang 60 Toán lớp 7: Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

Lời giải:

Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành một góc bẹt nên chúng có tổng số đo bằng 180°.

Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

HĐ 1 trang 60 Toán lớp 7: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.

- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?

- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

Phương pháp giải:

Dùng thước đo góc đo ba góc của tam giác MNP rồi trả lời câu hỏi.

Từ đó rút ra nhận xét về tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải:

Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180 độ.

=> Tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng 180 độ.

Giải Toán 7 trang 61 Tập 1

HĐ 2 trang 61 Toán lớp 7: Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc $x$ như Hình $4.2 b$ . Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.2b để trả lời câu hỏi

Lời giải:

Tổng số đo các góc x,y,z của tam giác ban đầu bằng số đo của góc bẹt và bằng 180 độ.

Câu hỏi trang 61 Toán lớp 7: Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Phương pháp giải:

Quan sát điểm B trong hình 4.1 và trả lời câu hỏi

Lời giải:

Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 180 độ.

Ba điểm A,B,C có thẳng hàng.

Giải Toán 7 trang 62 Tập 1

Luyện tập trang 62 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ.

Lời giải:

Do tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ nên:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \\ 90^{o} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \\ \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - 90^{o} \\ \hat{B} + \hat{C} = 90^{o} \end{array}$

Vận dụng trang 62 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5)

Chứng minh rằng $\hat{A C x} = \hat{B A C} + \hat{C B A}$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí: Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ.

Số đo góc bẹt bằng 180 độ.

Lời giải:

Ta có: $\hat{A C B} + \hat{A C x} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A C x} = 180 - \hat{A C B}$

$\hat{B A C} + \hat{C B A} + \hat{A C B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{B A C} + \hat{C B A} = 180^{o} - \hat{A C B}$

Vậy $\hat{A C x} = \hat{B A C} + \hat{C B A}$

Bài 4.1 trang 62 Toán lớp 7: Tính các số đo x, y ,z trong Hình 4.6

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí: Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} x + 120^{o} + 35^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow x + 155^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow x = 180^{o} - 155^{o} \\ \Rightarrow x = 25^{o} \end{array}$

$\begin{array}{l} y + 70^{o} + 60^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow y = 180^{o} - 70^{o} - 60^{o} \\ \Rightarrow y = 50^{o} \end{array}$

$\begin{array}{l} x + 90^{o} + 55^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow x = 180^{o} - 90^{o} - 55^{o} \\ \Rightarrow x = 35^{o} \end{array}$

Bài 4.2 trang 62 Toán lớp 7: Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác tù?

Phương pháp giải:

Tam giác nhọn là tam giác có số đo cả 3 góc nhỏ hơn 90 độ.

Tam giác tù là tam giác có một góc lớn hơn 90 độ.

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ

Lời giải:

+) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \\ \Rightarrow 50^{o} + \hat{B} + 40^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{B} = 90^{o} \end{array}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

$\begin{array}{l} \hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{D} + 55^{o} + 63^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{B} = 62^{o} \end{array}$

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

$\begin{array}{l} \hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180^{o} \\ \Rightarrow 50^{o} + \hat{D} + 30^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{B} = 100^{o} \end{array}$

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 62 Toán lớp 7: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8

Phương pháp giải:

Tổng hai góc kề bù bằng 180 độ.

Áp dụng định lí: Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ.

Lời giải:

Ta có

$x + 120^{o} = 180^{o}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = 180^{o} - 120^{o} \\ \Rightarrow x = 60^{o} \end{array}$

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \\ \Rightarrow 80^{o} + 60^{o} + y = 180^{o} \\ \Rightarrow y = 40^{o} \end{array}$

Ta có: $\hat{D C E} = y = 40^{o}$ (đối đỉnh)

$\begin{array}{l} \hat{C} + \hat{D} + \hat{E} = 180^{O} \\ \Rightarrow 40^{o} + \hat{D} + 70^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{D} = 70^{o} \\ \hat{D} + z = 180^{o} \\ \Rightarrow z = 180^{o} - 70^{o} = 110^{o} \end{array}$

$\begin{array}{l} \hat{C} + \hat{D} + \hat{E} = 180^{O} \\ \Rightarrow 40^{o} + \hat{D} + 70^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{D} = 70^{o} \end{array}$

Mà $\hat{D} + z = 180^{o}$ ( 2 góc kề bù)

$\Rightarrow z = 180^{o} - 70^{o} = 110^{o}$

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác

• Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.

• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

• Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với 1 góc của tam giác.

• Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC, ta có các góc A₂; góc B; góc C là các góc trong của tam giác.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác (ảnh 1)

Qua A kẻ đường thẳng $M N // BC$ . Khi đó ta có:

$\hat{B} = \hat{A_{1}}$ (hai góc so le trong)

$\hat{C} = \hat{A_{3}}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = 180 °$

Nên: $\hat{B} + \hat{A_{2}} + \hat{C} = 180 °$

Do đó tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°.

+ Trong hình dưới đây, ta thấy góc ACD kề bù với góc ACB (góc trong tam giác ABC). Do đó góc ACD gọi là góc ngoài của tam giác ABC.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác (ảnh 2)

Khi đó ta có: $\hat{A C D} = \hat{B A C} + \hat{A B C}$ .

Chú ý:

• Tam giác có ba góc đều nhọn được gọi là tam giác nhọn.

Ví dụ: Tam giác ABC có $\hat{A} = 80 °$ ; $\hat{B} = 55 °$ ; $\hat{C} = 45 °$ . Như vậy các góc A; góc B; góc C đều là góc nhọn. Do đó tam giác ABC gọi là tam giác nhọn.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác (ảnh 3)

• Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

Ví dụ: Tam giác ABC trong hình dưới đây có $\hat{A} = 110 °$ là góc tù nên tam giác ABC gọi là tam giác tù.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác (ảnh 4)

• Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông. Trong tam giác vuông, hai cạnh của góc vuông được gọi là cạnh góc vuông; cạnh còn lại được gọi là cạnh huyền.

• Hai góc có tổng số đo bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác DGH có $\hat{D} = 90 °$ nên tam giác DGH gọi là tam giác vuông. Cạnh DG và DH gọi là cạnh góc vuông; cạnh GH là cạnh huyền. Góc G và góc H là hai góc phụ nhau.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác (ảnh 5)