Bài 4.5 trang 67 Toán lớp 7: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Phương pháp giải:

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB có:

AB = CD (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

BD chung.

Do đó $△\mathrm{ABD}=△\mathrm{CDB} (\mathrm{c}-\mathrm{c}-\mathrm{c})$

Xét hai tam giác ACD và CAB có:

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

CD = AB (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AC chung.

Do đó$△\mathrm{ACD}=△\mathrm{CAB} (\mathrm{c}-\mathrm{c}-\mathrm{c})$

Vậy hai cặp tam giác bằng nhau là: $△\mathrm{ABD}=△\mathrm{CDB} , △\mathrm{ACD}=△\mathrm{CAB}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho tam giác ABC và DEH trong hình dưới đây.

Xác định trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) $\Delta ABC=\Delta DEH$;

b) $\Delta ABC=\Delta HDE$;

c) $\Delta BAC=\Delta DEH$;

d) $\Delta BCA=\Delta DEH$.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác ABC và HDE có:

AB = HD

BC = DE

AC = HE

Vậy $\Delta ABC=\Delta HDE$(c.c.c)

Khi đó A và H (B và D; C và E) là hai đỉnh tương ứng

a) $\Delta ABC=\Delta DEH$

Các đỉnh tương ứng không viết cùng thứ tự nên khẳng định sai.

b) $\Delta ABC=\Delta HDE$

Các đỉnh tương ứng được viết cùng thứ tự nên khẳng định đúng.

c) $\Delta BAC=\Delta DEH$

Đỉnh A và H; đỉnh C và E không được viết cùng thứ tự nên khẳng định sai.

d) $\Delta BCA=\Delta DEH$

Các đỉnh tương ứng được viết cùng thứ tự nên khẳng định đúng.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết AD = BC, AC = BD. Chứng minh rằng $\Delta ADB=\Delta BCA$.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác ADB và BCA có:

AD = BC (theo giả thiết)

BD = AC (theo giả thiết)

AB là cạnh chung

Vậy $\Delta ADB=\Delta BCA$(c.c.c)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết JG = JL, GK = LK, $\widehat{KJL}=60°$, $\widehat{JGK}=90°$.

a) Chứng minh rằng $\Delta JGK=\Delta JLK$

b) Tính góc GKL.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác JGK và JLK có:

JG = JL (theo giả thiết)

GK = LK (theo giả thiết)

JK là cạnh chung

Vậy $\Delta JGK=\Delta JLK$(c.c.c)

b) Vì $\Delta JGK=\Delta JLK$(theo câu a)

⇒ $\widehat{KJG}=\widehat{KJL}$(hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{KJG}=60°$

Xét tam giác JGK có: $\widehat{KJG}+\widehat{JGK}+\widehat{GKJ}=180°$(tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $60°+90°+\widehat{GKJ}=180°$

⇒ $\widehat{GKJ}=180°-60°-90°=30°$

Vì $\Delta JGK=\Delta JLK$(theo câu a)

⇒ $\widehat{GKJ}=\widehat{LKJ}$(hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{GKL}=\widehat{GKJ}+\widehat{LKJ}=\widehat{GKJ}+\widehat{GKJ}=2\widehat{GKJ}=2\cdot 30°=60°$

Vậy $\widehat{GKL}=60°$