Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Video bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Kết nối tri thức
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Lời giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta được: BC=3,6cm.
HĐ 2 trang 70 Toán lớp 7: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với = 60°, A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và A'B'C'
- Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?
- Độ dài các cạnh BC và B'C' của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh BC và B'C' của hai tam giác các bạn khác vẽ không?
- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Lời giải:
Thực hiện tương tự trong Hoạt động 1, ta vẽ hình như sau:
Bước 1. Vẽ góc x'A'y' =
Bước 2. Lấy điểm B' trên A'y' sao cho A'B' = 4cm và lấy điểm C' trên A'x' sao cho A'C' = 3cm
Bước 3. Nối điểm B' và C' ta được tam giác A'B'C'
Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo được:
AB = A'B' = 4cm, AC = A'C' = 3cm, BC = B'C'3,6cm
- Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:
AB = A'B' (chứng minh trên).
BC = B'C' (chứng minh trên).
AC = A'C' (chứng minh trên).
Do đó .
- Độ dài các cạnh BC và B'C' của hai tam giác em vừa vẽ bằng các cạnh BC và B'C' của hai tam giác các bạn khác vẽ.
- Hai tam giác em vừa vẽ bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.
Câu hỏi trang 71 Toán lớp 7: Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
AB=MN
AC=MP
Vậy (c.g.c)
Luyện tập 1 trang 71 Toán lớp 7: Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 Có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải:
Xét tam giác MNP có:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
AB=MN
AC=MP
Vậy (c.g.c)
Vận dụng trang 71 Toán lớp 7: Cho Hình 4.32, biết và .
Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải:
a) Ta có:
b) Xét tam giác OAC và ODB có:
AC=BD(cmt)
OA=OD
(c.g.c)
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - Cạnh - Góc (g.c.g)
HĐ 3 trang 72 Toán lớp 7: Vẽ đoạn thẳng . Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho như Hình 4.33.
Lấy giao điểm của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33)
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.
Lời giải:
AB=2,2 cm
AC=3,4 cm
HĐ 4 trang 72 Toán lớp 7: Vẽ thêm tam giác sao cho , .
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác A B C và .
Hai tam giác A B C và có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng hoặc compa để đo độ dài các cạnh của 2 tam giác và so sánh
Lời giải:
Tương tự Hoạt động 3, ta vẽ hình như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng B'C' = 3cm
Bước 2. Dùng thước đo độ, vẽ hai tia B'x' và C'y' sao cho x'B'C' = 80 độ, y'C'B' = 40 độ
Bước 3. Lấy giao điểm A' của hai tia B'x' và C'y' ta được tam giác A'B'C'.
- Dùng thước thẳng có vạch chia, ta đo được AB = A'B' 2,2 cm; AC = A'C' 3,4 cm và BC = B'C' = 3 cm
- Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:
AB = A'B' (chứng minh trên).
ABC = A'B'C' (cùng bằng 80o).
BC = B'C' (chứng minh trên).
Vậy (c – g – c).
Câu hỏi trang 72 Toán lớp 7: Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Lời giải:
Cặp tam giác bằng nhau là:
vì
Vậy (g-c-g)
Luyện tập 2 trang 73 Toán lớp 7: Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CBD có:
BD chung
(g.c.g)
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem góc còn lại của hai tam giác có bằng nhau không?
Lời giải:
Do hai tam giác trên có hai cặp cạnh bằng nhau nên cặp góc còn lại bằng nhau.
Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Bài tập
Phương pháp giải:
Lời giải:
a)Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:
AB=CD
BD chung
Vậy (c.g.c)
b)Xét hai tam giác OAD và OCB có:
AO=CO
(đối đỉnh)
OD=OB
Vậy (c.g.c)
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng DAB = BCD.
Phương pháp giải:
Lời giải:
a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b)
Do hai tam giác AOD và COB nên: (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét DAB và BCD có:
AD=BC
BD chung
Vậy DAB =BCD (c.g.c)
Bài 4.14 trang 73 Toán lớp 7: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Xét hai tam giác ADE và BCE có:
AE=BE
(đối đỉnh)
Vậy (g.c.g)
a) ABE =DCE;
b) EG = EH.
Phương pháp giải:
Lời giải:
a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:
(so le trong)
AB=CD(gt)
(so le trong)
Vậy ABE =DCE(g.c.g)
b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:
(đối đỉnh)
CE=BE (do ABE =DCE)
(so le trong)
Suy ra (g.c.g)
Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
• Trong tam giác ABC, góc BAC (hay góc A) được gọi là góc xen giữa của hai cạnh AB và AC.
• Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
+ Tam giác ABC và tam giác EFD có cạnh AB = EF = 5cm; AC = ED = 3cm; góc A là góc xen giữa của cạnh AB và AC, góc E là góc xen giữa của cạnh EF và ED; .
Khi đó ta có theo trường hợp cạnh góc cạnh (c.g.c)
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)
• Trong tam giác ABC, hai góc ABC, ACB (hay góc B và góc C) được gọi là hai góc kề cạnh BC của tam giác ABC.
• Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ
+ Tam giác ABC và tam giác EFD có ; ; góc B và góc C là hai góc kề của cạnh BC, góc F và góc D là hai góc kề của cạnh FD; cạnh BC = FD = 6cm.
Khi đóta có <theo trường hợp góc cạnh góc (g.c.g)
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: