Với giải Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (Hình 43).

Chứng minh:

a) AD + BE = DE;

b) $\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COA}$ và $\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{COB}.$

c) Tam giác ODE vuông.

d) $\frac{OD\cdot OE}{DE}=R.$

Lời giải:

a) Vì DA, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại D nên DA = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Vì EB, EC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại E nên EB = EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó DA + EB = DC + EC hay AD + BE = DE.

b) Vì DA, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại D nên OA là tia phân giác của $\widehat{COA}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó $\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COA}$ (tính chất tia phân giác).

Vì EB, EC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại E nên OE tia phân giác của $\widehat{COB}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó $\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{COB}$ (tính chất tia phân giác).

c) Ta có: $\widehat{DOE}=\widehat{COD}+\widehat{COE}$

Mà $\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COA}$ và $\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{COB}$ (chứng minh ở câu b)

Do đó $\widehat{DOE}=\frac{1}{2}\left(\widehat{COA}+\widehat{COB}\right)=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°.$

Vậy tam giác ODE vuông tại O.

d) Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C nên OC ⊥ DE tại C.

Xét ∆ODE và ∆CDO có:

$\widehat{DOE}=\widehat{DCO}=90°$ và $\widehat{ODE}$ là góc chung

Do đó ∆ODE ᔕ ∆CDO (g.g)

Suy ra $\frac{OE}{CO}=\frac{DE}{DO}$ (tỉ số các cạnh tương ứng)

Nên CO = $\frac{OD\cdot OE}{DE}$ hay $\frac{OD\cdot OE}{DE}$= R.