Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp chi tiết sách Toán 9 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp
Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó được gọi là góc nội tiếp.
Lời giải:
Hình vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn (O) như sau:
Lời giải:
a) Số đo góc ở tâm là 60°.
b) Số đo góc ở tâm là 90°.
c) Số đo góc ở tâm là 150°.
d) Số đo góc ở tâm là 180°.
Lời giải:
Phần đường tròn được tô màu xanh nằm bên trong góc AOB.
Phần đường tròn được tô màu đỏ nằm bên ngoài góc AOB.
Luyện tập 2 trang 114 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm
Lời giải:
⦁ Do số học sinh chọn môn Bóng bàn chiếm 15% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ BC bằng 15% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,
Vì số đo của cung nhỏ BC bằng số đo của góc ở tâm BOC chắn cung đó nên
⦁ Do số học sinh chọn môn Bóng đá chiếm 40% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ DA bằng 40% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,
Vì số đo của cung nhỏ DA bằng số đo của góc ở tâm DOA chắn cung đó nên
Lời giải:
⦁ Đỉnh của góc AIB là điểm I, điểm I có thuộc đường tròn.
⦁ Hai cạnh của góc AIB chứa hai dây cung IA, IB của đường tròn.
Luyện tập 3 trang 115 Toán 9 Tập 1: Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Lời giải:
là hai góc nội tiếp đường tròn (O).
a) Các cặp góc và ; và có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng
c) Tính các tổng
d) So sánh và , và và .
Lời giải:
a) Xét ∆OAI có OA = OI nên ∆OAI cân tại O, suy ra
Xét ∆OBI có OB = OI nên ∆OBI cân tại O, suy ra
b) Xét ∆OAI có (định lí tổng các góc của một tam giác).
Do đó
Xét ∆OBI có (định lí tổng các góc của một tam giác).
Do đó
c) (các cặp góc kề bù).
d) Ta có (theo câu b) và (theo câu c)
Suy ra
Ta có (theo câu b) và (theo câu c)
Suy ra
Ta có: và
Suy ra
Do đó
Lời giải:
Xét ∆AOB có: OA = OB = AB = R nên ∆AOB là tam giác đều, do đó
Mà là góc ở tâm và là góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O). Do đó
Vậy
Hoạt động 5 trang 116 Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:
a) và
b) và
c) và
Lời giải:
a) Ta có và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AmB của đường tròn (O) nên
b) Ta có và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AmB của đường tròn (O) nên
c) Ta có: (theo câu a) và (theo câu b)
Do đó
Lời giải:
Xét đường tròn chứa cung AB ta có: là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên
Xét ∆AIC và ∆BID có:
(do
(hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆AIC ᔕ ∆BID (g.g).
Suy ra (tỉ số các cạnh tương ứng) nên IA.ID = IB.IC.
Bài tập
Bài 1 trang 117 Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 62, hãy cho biết:
a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D;
b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.
Lời giải:
a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D là các góc:
b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D là các góc:
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
b) Tính số đo các góc ANB và AMB.
Lời giải:
a) Xét đường tròn (O: R) có A, B thuộc đường tròn nên OA = OB = R.
Xét ∆AOB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = R2 + R2 = 2R2.
Do đó: AB =
b) Xét đường tròn (O) có là góc ở tâm chắn cung ANB nên
Ta có:
Vì là góc nội tiếp chắn cung AMB nên
Vì là góc nội tiếp chắn cung ANB nên
Bài 3 trang 117 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 63, cho biết AB = OA.
a) Tính số đo góc AOB.
b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O).
c) Tính số đo góc MIN.
d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I).
e) Tính số đo góc MKN.
Lời giải:
a) Xét ∆OAB có OA = OB = AB nên ∆OAB là tam giác đều, do đó
b) Số đo cung nhỏ AB là:
Số đo cung lớn AB (cung AIB) là:
c) Góc MIN hay chính là góc AIB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên
d) Xét đường tròn (I) có góc MIN là góc ở tâm chắn cung nhỏ MN (cung MON) nên số đo cung nhỏ MN là
Số đo cung lớn MN (cung MKN) là:
e) Xét đường tròn (I) có góc MKN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MN nên
Lời giải:
Gọi các điểm A, B, C trên đường tròn (O) như hình vẽ.
⦁ Do thành phần việt quất chiếm 60% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ AB bằng 60% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,
⦁ Do thành phần táo chiếm 30% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ BC bằng 30% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,
⦁ Do thành phần mật ong chiếm 10% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ AC bằng 10% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,
Lời giải:
Ta có:
⦁ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
⦁ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I)).
Suy ra hay
Do đó ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Lời giải:
Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O, kẻ đường kính BC.
Bước 2. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B, C). Ta được tam giác ABC vuông tại A.
Thật vậy, xét đường tròn (O) có đường kính BC, điểm A thuộc (O) nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:
§5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
§1. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ