Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

Khởi động trang 3 Toán 9 Tập 2: Ở các lớp dưới, chúng ta đã làm quen với việc biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ thống kê.

Làm thế nào để mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

– Để biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Các đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở cột đầu tiên, trong khi các tiêu chí thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng đầu tiên hoặc ngược lại.

Bước 2. Các số liệu thống kê theo chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng (hoặc cột) tương ứng.

– Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đổ cột, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau

⦁ Trên trục nằm ngang: biểu diễn các đối tượng thống kê

⦁ Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu

Bước 2. Tại vị trí các đối tượng thống kê trên trục nằm ngang, vẽ những cột hình chữ nhật: cách đều nhau; có cùng chiểu rộng; có chiểu cao thể hiện số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê

Bước 3. Hoàn thiện biểu đổ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần).

I. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, biểu đồ tranh

Hoạt động 1 trang 3 Toán 9 Tập 2: Một trường trung học cơ sở cho học sinh khối lớp 9 đăng kí tham gia các câu lạc bộ: Thể thao; Nghệ thuật; Tin học. Thống kê số lượng học sinh của từng lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ đó được cho trong bảng sau:

a) Bảng 1 có bao nhiêu dòng và bao nhiêu cột?

b) Cột đầu tiên, dòng đầu tiên của Bảng 1 lần lượt cho biết những dữ liệu thống kê nào?

c) Các cột còn lại của Bảng 1 lần lượt cho biết những dữ liệu thống kê nào?

Lời giải:

a) Bảng 1 có 5 dòng và 4 cột.

b) Cột đầu tiên của Bảng 1 cho biết 4 đối tượng là các lớp 9A, 9B, 9C, 9D.

Dòng đầu tiên của Bảng 1 cho biết các tiêu chí là các câu lạc bộ Thể thao, Nghệ thuật, Tin học.

c) Các cột còn lại của Bảng 1 lần lượt cho biết số học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao, Nghệ thuật, Tin học tương ứng với các lớp 9A, 9B, 9C, 9D.

Luyện tập 1 trang 4 Toán 9 Tập 2: Trị giá xuất khẩu dầu thô (đơn vị: triệu đô la Mỹ) của Việt Nam sang Nhật Bản, Australia, Singapore, Thái Lan năm 2021 lần lượt như sau: 158,08; 263,00; 272,69; 577,66.

(Nguồn: Báo cáo của Bộ Công Thuơng về xuất nhập khẩu của Việt Nam năm 2021)

Lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu đã cho như sau:

II. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, biểu đồ cột kép

Hoạt động 2 trang 5 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ ở Hình 2 biểu diễn lượng mưa tại trạm khí tượng Huế trong sáu tháng cuối năm dương lịch.

a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này lần lượt được biểu diễn ở trục nào.

b) Nêu tiêu chí thống kê và cho biết tiêu chí đó được biểu diễn ở trục nào.

c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu?

d) Lập bảng thống kê biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ cột ở Hình 2.

Lời giải:

a) Các đối tượng thống kê là sáu tháng cuối năm dương lịch: tháng 7, tháng 8, tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12.

Các đối tượng trên lần lượt được biểu diễn ở trục nằm ngang.

b) Tiêu chí thống kê là lượng mưa (mm) của mỗi tháng.

Tiêu chí thống kê được biểu diễn ở trục thẳng đứng.

c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn bởi chiều cao của những hình chữ nhật cách đều nhau, có cùng chiều rộng.

d) Bảng thống kê biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ cột ở Hình 2 như sau:

Luyện tập 2 trang 6 Toán 9 Tập 2: Theo Báo cáo tổng điều tra dân số năm 2019, mật độ dân số (người/km²) ở Đồng bằng sông Hồng, Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung, Đồng bằng sông Cửu Long lần lượt là: 1 060; 211; 423. Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu trên là:

Biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó như sau:

Hoạt động 3 trang 6 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ cột kép ở Hình 4 thống kê tổng sản phẩm trong nước (GDP) theo giá hiện hành của Việt Nam và Singapore trong các năm 2016, 2017, 2018, 2019.

a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này lần lượt được biểu diễn ở trục nào.

b) Nêu tiêu chí thống kê và cho biết tiêu chí đó được biểu diễn ở trục nào.

c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu?

d) Lập bảng thống kê biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ cột kép ở Hình 4.

Lời giải:

a) Các đối tượng thống kê là các năm 2016, 2017, 2018, 2019.

Các đối tượng thống kê trên lần lượt được biểu diễn ở trục nằm ngang.

b) Tiêu chí thống kê là tổng sản phẩm trong nước (GDP) theo giá hiện hành của mỗi năm.

Tiêu chí thống kê được biểu diễn ở trục thẳng đứng.

c) Trong biểu diễn thống kê của Việt Nam, các cột đều được tô màu xanh và được quy định bằng hình chữ nhật màu xanh ở phía trên của biểu đồ.

Trong biểu diễn thống kê của Singapore, các cột đều được tô màu cam và được quy định bằng hình chữ nhật màu cam ở phía trên của biểu đồ.

d) Bảng thống kê biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ cột kép ở Hình 4 như sau:

Luyện tập 3 trang 8 Toán 9 Tập 2: Kim ngạch xuất khẩu và nhập khẩu của Việt Nam với các nước Đông Nam Á (đơn vị: tỉ đô la Mỹ) trong các năm 2018, 2019, 2020, 2021 lần lượt là: 31,8 và 24,9; 32,2 và 25,3; 30,5 và 23,2; 41,1 và 28,9.

Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

Bảng thống kê biểu diễn dữ liệu trên như sau:

Biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu trên như sau:

III. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đoạn thẳng

Hoạt động 4 trang 8 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 biểu diễn lượng mưa trung bình sáu tháng cuối năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh.

a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này được biểu diễn ở trục nào.

b) Nêu tiêu chí thống kê và cho biết tiêu chí đó được biểu diễn ở trục nào.

c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê được biểu diễn ở đâu?

d) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6.

Lời giải:

a) Các đối tượng thống kê là sáu tháng cuối năm 2019: tháng 7, tháng 8, tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12.

Các đối tượng này được biểu diễn ở trục nằm ngang.

b) Tiêu chí thống kê là lượng mưa (mm) của mỗi tháng. Tiêu chí đó được biểu diễn ở trục thẳng đứng.

c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê được biểu diễn bởi mỗi điểm đầu mút của các đoạn thẳng trong đường gấp khúc.

d) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 như sau:

Luyện tập 4 trang 10 Toán 9 Tập 2: Số lượng gạo xuất khẩu được (đơn vị: tấn) của một doanh nghiệp trong các tháng 9, 10, 11, 12 lần lượt là: 180; 240; 195; 210. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu trên như sau:

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu trên như sau:

IV. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn

Hoạt động 5 trang 11 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 9 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn: Cầu lông, Bóng bàn, Bóng chuyền, Bóng đá của 300 học sinh khối lớp 9 ở một trường trung học cơ sở. Mỗi học sinh chỉ được chọn một môn thể thao khi được hỏi ý kiến.

a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này được biểu diễn ở đâu.

b) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu?

Lời giải:

a) Các đối tượng thống kê là các môn thể thao ưa thích: cầu lông, bóng bàn, bóng chuyền, bóng đá.

Các đối tượng này được biểu diễn ở các hình quạt tròn.

b) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn bởi tỉ số phần trăm ghi ở mỗi hình quạt tròn, tương ứng với kết quả thống kê chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn.

Luyện tập 5 trang 13 Toán 9 Tập 2: Để chuẩn bị đưa ra thị trường mẫu sản phẩm mới, một hãng sản xuất đồ nội thất tiến hành thăm dò màu sơn mà người mua yêu thích. Hãng sản xuất đó đã hỏi ý kiến của 500 người mua hàng và nhận được kết quả là: 140 người thích màu nâu, 160 người thích màu cam, 200 người thích màu xanh. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

Bảng thống kê kết quả thăm dò ý kiến của 500 người mua hàng về màu sơn mà người mua yêu thích như sau:

Chuyển đổi số liệu thống kê ở bảng trên về số liệu thống kê tính theo tỉ số phần trăm, ta có bảng sau:

Từ các số liệu thống kê tính theo tỉ số phần trăm ở bảng trên, ta có các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê ở bảng sau:

Căn cứ vào bảng trên, ta có biểu đồ hình quạt biểu diễn các dữ liệu thống kê đã cho như sau:

Bài tập

Bài 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Kim ngạch xuất khẩu (đơn vị: nghìn đô la Mỹ) của Việt Nam trong sáu tháng cuối năm 2022 lần lượt là: 31 309 161; 35 257 448; 29 748 102; 30 597 155; 29 250 026; 29 110 462. (Nguồn: https://www.gso.gov.vn)

Hãy lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu trên là:

Bài 2 trang 14 Toán 9 Tập 2: Khối lượng thịt lợn bán được trong các tháng 8, 9, 10, 11, 12 năm 2022 của một hệ thống siêu thị lần lượt là: 10 tạ; 10 tạ; 25 tạ; 20 tạ; 35 tạ.

a) Hãy lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó.

b) Vẽ biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

a) Bảng thống kê biểu diễn các số liệu trên là:

b) Biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu trên như sau:

Bài 3 trang 14 Toán 9 Tập 2: Bảng 13 biểu diễn số lượng các loại gạo đã bán trong tháng 01/2023 của một đại lí kinh doanh gạo:

Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

Biểu đồ cột biểu diễn các số liệu trên như sau:

Bài 4 trang 14 Toán 9 Tập 2: Bảng 14 thống kê chiều cao trung bình cho trẻ em từ 7 đến 10 tuổi theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO):

Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số liệu đó.

Lời giải:

Biểu đồ cột kép biểu diễn số liệu trên như sau:

Bài 5 trang 15 Toán 9 Tập 2: Dựa theo nguồn https://www.worldometers.info, bạn Bình thống kê dân số Việt Nam (đơn vị: người) qua các năm 1921, 1960, 1980, 1990, 2000 và 2020 lần lượt là: 16 triệu; 33 triệu; 540 trăm nghìn; 68 triệu; 80 triệu; 97 triệu.

a) Nếu vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu đó thì số liệu nào được viết chưa hợp lí?

b) Viết lại dãy số liệu thống kê trên và vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu đó.

Lời giải:

a) Nếu vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu đó thì các số liệu cần được viết dưới dạng cùng một đơn vị đo, do đó số liệu 540 trăm nghìn được viết chưa hợp lí.

b) Ta viết lại dãy số liệu thống kê trên như sau:

Dân số Việt Nam (đơn vị: người) qua các năm 1921, 1960, 1980, 1990, 2000 và 2020 lần lượt là: 16 triệu; 33 triệu; 54 triệu; 68 triệu; 80 triệu; 97 triệu.

Bảng thống kê biểu diễn số liệu trên như sau:

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu trên như sau:

Bài 6 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bảng 15 thống kê dân số thế giới phân theo các châu lục tính đến tháng 7/2021:

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện cơ cấu dân số thế giới theo Bảng 15.

Lời giải:

Tổng số dân thế giới tính đến tháng 7/2021 là:

744 + 4 651 + 1 027 + 1 373 + 43 = 7 838 (triệu người).

Chuyển đổi số liệu thống kê ở bảng trên về số liệu thống kê tính theo tỉ số phần trăm, ta có bảng sau:

Từ các số liệu thống kê tính theo tỉ số phần trăm ở bảng trên, ta có các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê ở bảng sau:

Căn cứ vào bảng trên, ta có biểu đồ hình quạt biểu diễn các dữ liệu thống kê đã cho như sau:

Bài 7 trang 15 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ cột ở Hình 14 biểu diễn số người tham gia bảo hiểm y tế (BHYT) của Việt Nam ở một số năm trong giai đoạn từ năm 2010 đến năm 2019.

a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn những dữ liệu thống kê trong biểu đồ cột ở Hình 14.

b) Một người đưa ra nhận định: Từ năm 2010 đến năm 2019, số người tham gia bảo hiểm y tế của nước ta đã tăng lên 65%. Hỏi nhận định của người đó là đúng hay sai?

Lời giải:

a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn những dữ liệu thống kê trên như sau:

b) Tỉ số phần trăm của số người tham gia bảo hiểm y tế của nước ta năm 2019 so với năm 2010 là: $\frac{85745400}{52407100}\cdot 100\%\approx 163,61\%.$

Từ năm 2010 đến năm 2019, số người tham gia bảo hiểm y tế của nước ta tăng lên khoảng 163,61% – 100% = 63,61% < 65%.

Vậy nhận định của người đó là sai.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

§1. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

§2. Tần số. Tần số tương đối

§3. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

§4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Lý thuyết Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

1. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, biểu đồ tranh

1.1. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê

Để biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Các đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở cột đầu tiên, trong khi các tiêu chí thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng đầu tiên hoặc ngược lại

Bước 2. Các số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng (hoặc cột) tương ứng.

Ví dụ 1. Bác Cường tiến hành thống kê tiền điện phải đóng hàng tháng (đơn vị: nghìn đồng) của gia đình trong các tháng 4, 5, 6, 7 năm 2 024 lần lượt như sau: 668, 712, 694, 724. Lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó

1.2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ tranh

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ tranh, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Các đối tượng thống kế được biểu diễn ở cột đầu tiên

Bước 2. Chọn biểu tượng để biểu diễn số liệu thống kê. Các biểu tượng đó được trình bày ở dòng cuối cùng

Bước 3. Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các biểu tượng ở dòng tương ứng.

Ví dụ 2. Số lượng tivi bán được hàng năm của một cửa hàng điện máy được cho trong bảng thống kê như sau:

Hãy vẽ biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu ở bảng thống kê được cho dưới đây:

2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, biểu đồ cột kép

2.1. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau

⦁ Trên trục nằm ngang: biểu diễn các đối tượng thống kê

⦁ Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu

Bước 2. Tại vị trí các đối tượng thống kê trên trục nằm ngang, vẽ những cột hình chữ nhật: cách đều nhau; có chiều rộng; có chiều cao thể hiện số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê.

Bước 3. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần).

Chú ý: Khi số lượng đối tượng thống kê ít, ta có thể dùng bảng thống kê hoặc biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu. Biểu đồ cột là cách biểu diễn trực quan các số liệu thống kê, vì thế biểu đồ cột thuận lợi hơn bảng thống kê trong việc nhận biết đặc điểm của các số liệu thống kê. Tuy nhiên, khi số lượng thống kê nhiều, ta nên dùng bảng thống kê kể biểu diễn dữ liệu.

Ví dụ 3. Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên viêm vắc xin viêm não Nhật Bản của 40 trẻ ở số mũi tiêm 0 mũi, 1 mũi, 2 mũi và 3 mũi lần lượt là: 5 trẻ, 56 trẻ, 18 trẻ và 10 trẻ.

a) Nếu vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó thì số liệu nào được viết chưa hợp lí?

b) Viết lại dãy số liệu đó rồi lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

a) Để vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu, tổng các số liệu đó cần phải bằng với tổng mẫu số liệu.

Vì 5 + 56 + 18 + 10 = 89 mà số liệu 56 > 40 nên cần phải sửa lại số liệu ở số mũi tiêm với 1 mũi là 40 – (5 + 18 + 10) = 7 (số trẻ).

b) Số mũi tiêm 0 mũi, 1 mũi, 2 mũi và 3 mũi lần lượt là: 5 trẻ, 7 trẻ, 18 trẻ và 10 trẻ.

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó như sau:

Biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó như sau:

2.2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột kép

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột kép, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau

⦁ Trên trục nằm ngang: biểu diễn các đối tượng thống kê

⦁ Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu

Bước 2. Tại vị trí của mỗi đối tượng thống kê trên trục nằm ngang, ta vẽ hai cột sát nhau thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó, những cột hình chữ nhật: cách đều nhau; có chiều rộng; có chiều cao thể hiện số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê.

Bước 3. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột. Các cột thể hiện số liệu theo cùng một tiêu chí thống kê của các đối tượng thường được tô cùng màu để thuận tiện cho việc đọc biểu đồ.

Chú ý: Nếu mỗi đối tượng thống kê đều có hai số liệu thống kê theo hai tiêu chí khác nhau thì ta nên dùng biểu đồ cột kép để biểu diễn dữ liệu. Ngoài ra, khi muốn so sánh hai tập dữ liệu với nhau, ta cũng dùng biểu đồ cột kép.

Ví dụ 4. Bảng dưới đây thống kê chiều cao trung bình của nam và nữ (năm 2023) ở các nước Việt Nam, Singapore, Thái Lan, Hàn Quốc và Lào.

Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó như sau:

3. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đoạn thẳng

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đoạn thẳng, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau tại điểm O.

⦁ Trên trục nằm ngang: mỗi đối tượng thống kê được đánh dấu bằng một điểm và các điểm này thường được vẽ cách đều nhau

⦁ Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu, đánh dấu điểm theo tiêu chí của đối tượng thống kê tương ứng

Bước 2. Với mỗi đối tượng thống kê, ta tiếp tục:

⦁ Xác định điểm A đánh dấu số liệu thống kê trên trục thẳng đứng của đối tượng thống kê đó

⦁ Kẻ bằng nét đứt một đoạn thẳng có độ dài bằng OA, vuông góc với trục nằm ngang và đi qua điểm đánh dấu đối tượng thống kê đó trên trục nằm ngang. Đầu mút trên của đoạn thẳng đó là điểm mốc của đối tượng thống kê

Bước 3. Vẽ đường gấp khúc gồm các đoạn thẳng nối liền liên tiếp các điểm mốc

Bước 4. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi điểm mốc (nếu cần).

Ví dụ 5. Cho bảng thống kê sau về thu thập quốc gia bình quân đầu người (đơn vị: triệu đồng) của Việt Nam giai đoạn 2019 – 2022 như sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các dữ liệu thống kê đó.

c) Một người đưa ra nhận định: Từ năm 2019 đến năm 2022, thu nhập quốc gia bình quân đầu người của Việt Nam tăng khoảng 30%. Hỏi nhận định của người đó đúng hay sai?

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê đã cho như sau:

b) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các dữ liệu thống kê đã cho như sau:

c) Từ năm 2019 đến năm 2022, thu nhập quốc gia bình quân đầu người của nước ta tăng lên là: 91,34 – 75,87 = 15,47 (triệu đồng), tức tăng lên số phần trăm là:

$\frac{15,47}{91,34}\cdot 100\%\approx 20,39\%.$

Vậy nhận định từ năm 2019 đến năm 2022, thu nhập quốc gia bình quân đầu người của Việt Nam tăng khoảng 30% là sai.

4. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ quạt tròn (theo tỉ số phần trăm), ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.

Bước 2. Chuyển đối số liệu của một đối tượng thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số đo cung tương ứng với đối tượng thống kê đó (tính theo độ) dựa theo nguyên tắc sau: x% tương ứng với x%.360°

Các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê được cho ở bảng sau:

Chú ý: n₁ + n₂ + … + n_k = 360°.

Bước 3.⦁ Vẽ tia gốc OA theo phương thẳng đứng

⦁ Căn cứ vào bảng số đo cung ở trên, sử dụng thước thẳng và thước đo độ, vẽ theo chiều quay của kim đồng hồ các cung AA₁, A₁A₂, …, A_{k – 2}A_{k – 1} lần lượt có số đo là n₁, n₂, …, n_{k – 1}. Khi đó cung A_{k – 1}A có số đo là:

360° – (n₁ + n₂ + … + n_{k – 1}) = n_k.

Bước 4. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên đối tượng thống kê vào hình quạt tương ứng; ghi số liệu tương ứng trên mỗi hình quạt; các hình quạt được tô màu khác nhau (nếu cần) và xóa đi những thông tin không cần thiết trong biểu đồ.

Chú ý: Bán kính R của đường tròn (O; R) được vẽ ở Bước 1 nên chọn phù hợp với tính thẩm mĩ của biểu đồ.

Nhận xét:

– Biểu đồ hình quạt tròn cho phép nhận biết nhanh chóng mỗi đối tượng thống kê chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.

– Bảng thống kê hoặc biểu đồ cột cho phép nhận biết nhanh chóng số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê và so sánh các số liệu đó.

– Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn từ bảng thống kê (hoặc từ biểu đồ cột), trước hết từ các số liệu ở bảng đó (hoặc ở biểu đồ cột đó) cần xác định các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê.

Ví dụ 6. Bảng thống kê cho biết tỉ lệ mỗi giống mèo bán được (tính theo doanh thu) của một cửa hàng như sau:

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng thống kê trên.

Hướng dẫn giải

Từ các số liệu thống kê theo tỉ số phần trăm ở bảng thống kê trên, ta có các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê ở bảng sau:

Căn cứ bảng bảng trên, ta có biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu:

Ví dụ 7. Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số sinh viên tốt nghiệp loại xuất sắc hàng năm của trường đại học A.

a) Bạn Tú đã lập bảng thông kê tính theo tỉ lệ phần trăm của mẫu số liệu. Hãy giải thích vì sao những số liệu mà bạn Tú thống kê là chưa chính xác.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn những dữ liệu thống kê trong biểu đồ cột trên.

Hướng dẫn giải

a) Trong bảng thống kê của bạn Tú, ta có:

17,5% + 23% + 15% + 30% + 15% = 100,5% > 100%.

Vì vậy, những số liệu mà bạn Tú thống kê trong bảng đó là chưa chính xác.

b) Từ biểu đồ cột, ta có bảng thống kê số sinh viên tốt nghiệp loại xuất sắc hàng năm của trường đại học A như sau:

Tổng số sinh viên tốt nghiệp loại xuất sắc trong 5 năm là:

35 + 46 + 24 + 65 + 30 = 200 (sinh viên).

Chuyển đổi số liệu thống kê về số liệu thống kê theo tỉ số phần trăm, ta có:

Từ các số liệu thống kê ta có các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê ở bảng sau:

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn những dữ liệu thống kê trong biểu đồ cột đã cho như sau: