Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M

313

Với giải Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Biết AMB^=120°. Chứng minh AB = R.

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên OA = OB = R và OA ⊥ AM tại A, OB ⊥ BM tại B hay OAM^=90°;OBM^=90°.

Xét tứ giác OAMB có: AOB^+OAM^+OBM^+AMB^=360° (định lí tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra AOB^=360°OAM^+OBM^+AMB^

Nên AOB^=360°90°+90°+120°=60°.

Xét tam giác OAB có OA = OB = R và AOB^=60° nên là tam giác đều.

Do đó AB = OA = OB = R.

Vậy AB = R.

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lí

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn (Cánh diều 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C  (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.

Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn (Cánh diều 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

Khi đó:

- AB = AC

- Tia AO là tia phân giác của BAC^.

- Tia OA là tia phân giác của BOC^.

Đánh giá

0

0 đánh giá