Sách bài tập Toán 11 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình lượng giác

Admin Vietjack Ngày: 08-11-2023 Lớp 11

1.1 K

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác

Giải SBT Toán 11 trang 30

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2};$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) $\cos (3 x - \frac{7 π}{12}) = \cos (- x + \frac{π}{4});$

e) $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0;$

g) $\cot (\frac{x}{3} + \frac{2 π}{5}) = \cot \frac{π}{5} .$

Lời giải:

a) $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $3 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4

$\Leftrightarrow \sin (- 2 x + 17 °) = \frac{4}{3}$

Do $\frac{4}{3} > 1$ nên phương trình vô nghiệm.

d) $\cos (3 x - \frac{7 π}{12}) = \cos (- x + \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{7 π}{12} = - x + \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$
hoặc $3 x - \frac{7 π}{12} = - (- x + \frac{π}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 4 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

d) $\cos (3 x - \frac{7 π}{12}) = \cos (- x + \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{7 π}{12} = - x + \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $\Leftrightarrow 3 x - \frac{7 π}{12} = - (- x + \frac{π}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

e) $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \tan (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan (x - \frac{π}{4}) = \tan \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ$

g) $\cot (\frac{x}{3} + \frac{2 π}{5}) = \cot \frac{π}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{2 π}{5} = \frac{π}{5} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{3 π}{5} + k 3 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{3 π}{5} + k 3 π, k \in ℤ$

Giải SBT Toán 11 trang 31

Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);

b) 8sin³x + 1 = 0;

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0;

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0.

Lời giải:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x)

⇔ cos(2x + 10°) = cos(x + 40°)

⇔ 2x + 10° = x + 40°+ k360°, k ∈ ℤ hoặc 2x + 10° = ‒x ‒ 40°+ k360°, k ∈ ℤ

⇔ x = 30° + k360°, k ∈ ℤ hoặc $x = - \frac{1}{3} {.50}^{\circ} + k 120^{\circ}, k \in ℤ$ .

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤvà $x = - \frac{1}{3} \cdot 50^{\circ} + k 120^{\circ}, k \in ℤ .$

b) 8sin³x + 1 = 0

$\Leftrightarrow \sin^{3} x = - \frac{1}{8} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = π - (- \frac{π}{6}) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0

⇔ sinx + 3 = 0 hoặc cotx ‒ 1 = 0

⇔ sinx = ‒3 hoặc cotx = 1

Phương trình sinx = ‒3 vô nghiệm.

Phương trình cotx = 1 có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0

⇔ tan(x ‒ 30°) = cot50°

⇔ tan(x ‒ 30°) = tan40°

⇔ x ‒ 30° = 40° + k180°, k ∈ ℤ

⇔ x = 70° + k180°, k ∈ ℤ

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 70° + k180°, k ∈ ℤ.

Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4} - x) = 0;$

b) 2cos²x + 5sinx ‒ 4 = 0;

c) $\cos (3 x - \frac{π}{4}) + 2 \sin^{2} x - 1 = 0.$

Lời giải:

a) $cos (x + \frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{4} - x) = 0$

$\Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = - cos (\frac{π}{4} - x) \Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4} + x)$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + x + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x + \frac{π}{4} = - \frac{3 π}{4} - x + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

b) 2cos²x + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ 2(1 ‒ sin²x) + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ ‒2sin²x + 5sinx ‒ 2 = 0

⇔ sinx = 2 (vô nghiệm) hoặc sinx = $\frac{1}{2}$

⇔ sinx = $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

c) $cos (3 x - \frac{π}{4}) + 2 {sin}^{2} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow cos (3 x - \frac{π}{4}) = 1 - 2 {sin}^{2} x \Leftrightarrow cos (3 x - \frac{π}{4}) = cos 2 x$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{π}{4} = 2 x + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $3 x - \frac{π}{4} = - 2 x + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{20} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{20} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ$

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y = \frac{s inx - 2 \cos 3 x}{s inx + \sin (2 x - \frac{π}{3})} .$

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $sin x + sin (2 x - \frac{π}{3}) \neq 0.$

Ta có $sin x + sin (2 x - \frac{π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow sin x = - sin (2 x - \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow sin x = sin (- 2 x + \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow x = - 2 x + \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = π + 2 x - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = - \frac{2 π}{3} - k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ hoặc $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

(do $x = - \frac{2 π}{3} - k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.)

Do đó $sin x + sin (2 x - \frac{π}{3}) \neq 0$ khi và chỉ khi $x \neq \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ và $x \neq - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{\frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}; - \frac{2 π}{3} + k 2 π ∣ k \in ℤ\} .$

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)

a) $\sin (3 x - \frac{π}{3}) = 1;$

b) $2 \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \sqrt{3};$

c) $\tan (x + \frac{π}{9}) = \tan \frac{4 π}{9} .$

Lời giải:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{18} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

$- π < \frac{5 π}{18} + k \frac{2 π}{3} < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{5}{18} + k \frac{2}{3} < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{23}{12} < k < \frac{13}{12}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0; 1}.

Với k = ‒1, ta có: $x = \frac{5 π}{18} - 1 \cdot \frac{2 π}{3} = - \frac{7 π}{18}$

Với k = 0, ta có: $x = \frac{5 π}{18} + 0 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{5 π}{18}$

Với k = 1, ta có: $x = \frac{5 π}{18} + 1 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{17 π}{18}$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{7 π}{18}; \frac{5 π}{18}; \frac{17 π}{18}\} .$

b) $2 \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \cos \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow 2 x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x - \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{11 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x = \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{11 π}{24} + k π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + k π, k \in ℤ$

Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

⦁ $- π < \frac{11 π}{24} + k π < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{11}{24} + k < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{35}{24} < k < \frac{13}{24}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

⦁ $- π < \frac{7 π}{24} + k π < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{7}{24} + k < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{31}{24} < k < \frac{17}{24}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

Với k = ‒1, ta có $x = \frac{11 π}{24} + (- 1) \cdot π = - \frac{13 π}{24}$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + (- 1) \cdot π = \frac{- 17 π}{24}$

Với k = 0, ta có $x = \frac{11 π}{24} + 0 \cdot π = \frac{11 π}{24}$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + 0 \cdot π = \frac{7 π}{24}$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{17 π}{24}; - \frac{13 π}{24}; \frac{7 π}{24}; \frac{11 π}{24}\} .$

c) $\tan (x + \frac{π}{9}) = \tan \frac{4 π}{9}$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{9} = \frac{4 π}{9} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

$- π < \frac{π}{3} + k π < π$ $\Leftrightarrow - 1 < \frac{1}{3} + k < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

Với k = −1, ta có: $x = \frac{π}{3} + (- 1) \cdot π = - \frac{2 π}{3};$

Với k = 0, ta có: $x = \frac{π}{3} + 0 \cdot π = \frac{π}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{- \frac{2 π}{3}; \frac{π}{3}\} .$

Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ và $y = \sin (\frac{π}{4} - x);$

b) $y = \cos (3 x - \frac{π}{4})$ và $y = \cos (x + \frac{π}{6}) .$

Lời giải:

a) Hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là nghiệm của phương trình: $\sin (2 x - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{4} - x)$

$\Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} - x + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x - \frac{π}{3} = π - (\frac{π}{4} - x) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{7 π}{36} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{13 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là: $x = \frac{7 π}{36} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ và $x = \frac{13 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ$

b) Hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là nghiệm của phương trình:

$\cos (3 x - \frac{π}{4}) = \cos (x + \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{π}{4} = x + \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $3 x - \frac{π}{4} = - (x + \frac{π}{6}) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{24} + k π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{48} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là: $x = \frac{5 π}{24} + k π, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{48} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ với trục hoành.

Lời giải:

Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ với trục hoành là nghiệm của phương trình:

$\sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x) = 0$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \cos (\frac{3 π}{4} - x)$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin [\frac{π}{2} - (\frac{3 π}{4} - x)]$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (x - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow 3 x = x - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $3 x = π - (x - \frac{π}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{8} + k π, k \in ℤ$ và $x = \frac{5 π}{16} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ với trục hoành là $x = - \frac{π}{8} + k π, k \in ℤ$ và $x = \frac{5 π}{16} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{\sin i}{s inr},$ với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách

Lời giải:

Vì tỉ số $\frac{\sin i}{sinr}$ là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường nên ta có:

$\frac{sin 45 °}{sin 30 °} = \frac{sin 60 °}{sin r}$ nên $sin r = \frac{sin 60 ° sin 30 °}{sin 45 °} = \frac{\sqrt{6}}{4}$ . Suy ra r ≈ 37,76°.

Giải SBT Toán 11 trang 32

Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v₀ (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức $d = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{10} .$

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m/s và góc ném là 30° so với phương ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10 m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m?

Lời giải:

a) Khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m/s và góc ném là 30° so với phương ngang là:

d = $\frac{10^{2} \cdot \sin (2 \cdot 30 °)}{10} = 5 \sqrt{3} \approx 8, 66$ (m)

b) Từ d = $\frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{10}$ suy ra $\sin 2 α = \frac{10 d}{v_{0}^{2}}$

Để khoảng cách d là 5 m thì ta có $\sin 2 α = \frac{10 d}{v_{0}^{2}} = \frac{10 \cdot 5}{10^{2}} = \frac{1}{2}$

⇔ 2α = 30° hoặc 2α = 150° (do 0° ≤ α ≤ 90°)

⇔ α = 15° hoặc α = 75°.

Vậy cần ném bóng với góc 15° hoặc 75° để khoảng cách d là 5 m.

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) .$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Lời giải:

a) Với mọi t > 0, ta có $- 1 \leq \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 20 \leq 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 20$

$\Leftrightarrow 10 \leq 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 50$

Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

$30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = 40$ với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

30 + $20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3})$ = 40

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $\frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ hoặc $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$

⦁ Xét $t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$- \frac{25}{6} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{12}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = - \frac{25}{6} + 1 \cdot 50 = \frac{275}{6} \approx 45, 8 (s)$ với k = 1.

⦁ Xét $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$t = \frac{25}{2} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = \frac{25}{2} + 0 \cdot 50 = \frac{25}{2} = 12, 5 (s)$ với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1 Nguyễn Mạnh Tài

Tìm kiếm