Với giải Bài 1 trang 30 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phương trình lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2};$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right);$

e) $\sqrt{3}\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0;$

g) $\cot \left(\frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{5}.$

Lời giải:

a) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff 3x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $3x+\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4

$\iff \sin \left(-2x+17°\right)=\frac{4}{3}$

Do $\frac{4}{3}>1$ nên phương trình vô nghiệm.

d) $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 3x-\frac{7\pi }{12}=-x+\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
hoặc $3x-\frac{7\pi }{12}=-\left(-x+\frac{\pi }{4}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff 4x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

d) $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 3x-\frac{7\pi }{12}=-x+\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\iff 3x-\frac{7\pi }{12}=-\left(-x+\frac{\pi }{4}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

e) $\sqrt{3}\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{6}$

$\iff x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

g)$\cot \left(\frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{5}$

$\iff \frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$