Giải các phương trình lượng giác sau: b) 2cos^2x + 5sinx ‒ 4 = 0

Hoàng Ánh Ngày: 08-11-2023 Lớp 11

Với giải Bài 3 trang 31 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phương trình lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4} - x) = 0;$

b) 2cos²x + 5sinx ‒ 4 = 0;

c) $\cos (3 x - \frac{π}{4}) + 2 \sin^{2} x - 1 = 0.$

Lời giải:

a) $cos (x + \frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{4} - x) = 0$

$\Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = - cos (\frac{π}{4} - x) \Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4} + x)$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + x + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x + \frac{π}{4} = - \frac{3 π}{4} - x + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

b) 2cos²x + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ 2(1 ‒ sin²x) + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ ‒2sin²x + 5sinx ‒ 2 = 0

⇔ sinx = 2 (vô nghiệm) hoặc sinx = $\frac{1}{2}$

⇔ sinx = $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

c) $cos (3 x - \frac{π}{4}) + 2 {sin}^{2} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow cos (3 x - \frac{π}{4}) = 1 - 2 {sin}^{2} x \Leftrightarrow cos (3 x - \frac{π}{4}) = cos 2 x$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{π}{4} = 2 x + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $3 x - \frac{π}{4} = - 2 x + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{20} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{20} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ$

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:....

Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:....

Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:...

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y = \frac{s inx - 2 \cos 3 x}{s inx + \sin (2 x - \frac{π}{3})} .$ ....

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)....

Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:...

Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ với trục hoành....

Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{\sin i}{s inr},$ với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm....

Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v₀ (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức $d = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{10} .$ ...

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) .$ ...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Giải các phương trình lượng giác sau: b) 2cos^2x + 5sinx ‒ 4 = 0

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều