Toán 11 Chân trời sáng tạo: giải SGK Tập 1, 2

Trả lời nhanh

Toán 11 Chân trời sáng tạo có 2 tập, 9 chương. Tập 1 đi từ lượng giác, dãy số, giới hạn đến đường thẳng song song trong không gian và số đặc trưng của mẫu ghép nhóm. Tập 2 học mũ, lôgarit, đạo hàm, quan hệ vuông góc và xác suất của biến cố giao, biến cố hợp. Mục lục bên dưới dẫn tới lời giải từng bài theo đúng thứ tự sách.

Chọn đúng bộ sách Toán 11

Ba bộ Toán 11 không xếp bài giống nhau. Em xem tên bộ ở bìa, hoặc ở chân trang sách, rồi mới mở đúng mục lục. Làm nhầm bộ thì số trang và thứ tự ví dụ sẽ lệch.

Toán 11 Chân trời sáng tạo học những gì

Lớp 11 là năm em chuyển từ công thức rời sang công cụ làm việc suốt lớp 12: lượng giác để giải phương trình, giới hạn để hiểu đạo hàm, vectơ và quan hệ song song – vuông góc để dựng hình trong không gian. Bảng dưới là việc cần nhớ trước khi làm bài tập cuối chương.

Chương	Việc chính	Mốc cần thuộc
1	Góc lượng giác, giá trị lượng giác, hàm số và phương trình	sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b; sin²x + cos²x = 1
2	Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân	u_n = u₁ + (n − 1)d; S_n = n(u₁ + u_n)/2
3	Giới hạn dãy, giới hạn hàm số, hàm liên tục	f liên tục tại x₀ khi giới hạn bằng f(x₀)
4	Đường thẳng, mặt phẳng, song song, phép chiếu song song	Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song một đường nằm trong mặt phẳng ấy thì đường thẳng song song với mặt phẳng
5	Số trung bình, mốt, trung vị, tứ phân vị của mẫu ghép nhóm	Số trung bình dùng điểm giữa mỗi lớp ghép
6	Lũy thừa, lôgarit, hàm mũ, phương trình mũ và lôgarit	log_a(xy) = log_ax + log_ay với x, y dương, a dương khác 1
7	Đạo hàm và các quy tắc	(xⁿ)’ = nx^{n − 1}; (sin x)’ = cos x
8	Vuông góc, khoảng cách, góc giữa đường và mặt, góc nhị diện	Đường vuông góc mặt phẳng khi vuông góc hai đường cắt nhau trong mặt phẳng
9	Biến cố giao, biến cố hợp, quy tắc nhân và cộng xác suất	P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Mục lục giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Mỗi bài gồm phần khám phá, ví dụ, luyện tập và vận dụng. Em làm nháp trước, rồi mới đối chiếu lời giải để thấy mình mất bước nào.

Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 1

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác
Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Bài 3: Các công thức lượng giác
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 5: Phương trình lượng giác
Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Phép chiếu song song
Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành và trải nghiệm, Tập 1

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra
Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa
Bài 2: Phép tính lôgarit
Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Đạo hàm
Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 4: Khoảng cách trong không gian
Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Thống kê và xác suất

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành và trải nghiệm, Tập 2

Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi
Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch

Ví dụ ngắn đúng dạng trong sách

Lượng giác. sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.

Cấp số cộng. Dãy có u₁ = 3, công sai d = 4. Số hạng thứ 5: u₅ = 3 + 4·4 = 19. Tổng năm số hạng đầu: S₅ = 5·(3 + 19)/2 = 55. Cộng lại 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55, khớp.

Giới hạn. lim khi x tiến tới 2 của (x² − 4)/(x − 2) = lim (x + 2) = 4, với x khác 2. Thay x = 2 vào dạng đã rút gọn được 4, đúng vì x² − 4 = (x − 2)(x + 2).

Số trung bình mẫu ghép nhóm. Ba lớp 0–10, 10–20, 20–30 có tần số 2, 3, 5. Điểm giữa là 5, 15, 25. Tổng n_ic_i = 2·5 + 3·15 + 5·25 = 180. Cỡ mẫu n = 10, số trung bình bằng 180/10 = 18.

Lôgarit. log₂ 8 = 3, log₂ 4 = 2, nên log₂(8·4) = log₂ 32 = 5 = 3 + 2.

Đạo hàm. (x³)’ = 3x². Tại x = 2, đạo hàm bằng 12. Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị y = x³ tại điểm có hoành độ 2 là 12.

Xác suất. P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,2. Khi ấy P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7. Nếu hai biến cố xung khắc thì giao bằng 0 và quy tắc cộng bỏ được số trừ.

Cách học cho đỡ đứt mạch

Học chương 1 xong em mới giải phương trình lượng giác cơ bản. Nhầm sin với cos ở công thức cộng là sai cả một nhánh nghiệm.
Với cấp số, em viết năm số hạng đầu ra giấy trước khi dùng công thức tổng. Sai công sai sẽ lộ ngay.
Giới hạn dạng 0/0: em phân tích tử và mẫu, không thay số vào khi mẫu bằng 0.
Hình không gian: mỗi lần chứng minh song song hoặc vuông góc, em ghi tên định lí vừa dùng, đừng chỉ vẽ hình rồi kết luận.
Mẫu ghép nhóm: điểm giữa lớp [a; b) là (a + b)/2. Dùng đầu mút thay điểm giữa sẽ lệch số trung bình.
Đạo hàm tích và đạo hàm thương dễ mất hạng. Em thử lại bằng cách khai triển nếu hàm là đa thức bậc thấp.

Giải SGK các môn lớp 11 Chân trời sáng tạo

Soạn văn 11 – Chân trời sáng tạo
Giải sgk Vật Lí 11 – Chân trời sáng tạo
Giải sgk Hóa 11 – Chân trời sáng tạo
Giải sgk Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
Giải sgk Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
Giải sgk Sinh 11 – Chân trời sáng tạo
Giải sgk Tiếng Anh 11 – Chân trời sáng tạo
Giải SGK Hoạt động trải nghiệm 11 – Chân trời sáng tạo
Giải sgk Kinh tế Pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo

Câu hỏi thường gặp

Toán 11 Chân trời sáng tạo có bao nhiêu chương?

Có 9 chương. Tập 1 gồm chương 1 đến 5, Tập 2 gồm chương 6 đến 9, thêm hoạt động thực hành ở cuối mỗi tập.

Phép chiếu song song nằm ở chương nào?

Ở chương 4, bài 5 của Tập 1, sau các quan hệ song song. Chương 8 của Tập 2 dành cho quan hệ vuông góc, khoảng cách và góc.

Công thức tổng cấp số cộng là gì?

S_n = n lần (u_1 + u_n) chia 2. Số hạng tổng quát là u_n = u_1 + (n − 1)d.

Đạo hàm của x mũ n và sin x bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của x mũ n là n x mũ n trừ 1. Đạo hàm của sin x là cos x.

Quy tắc cộng xác suất khi hai biến cố không xung khắc?

P(A hợp B) bằng P(A) cộng P(B) trừ P(A giao B). Chỉ bỏ số trừ khi hai biến cố không cùng xảy ra.