Với lời giải SBT Toán 11 trang 32 Tập 1 chi tiết trong Bài 5: Phương trình lượng giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v₀ (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức $d=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{10}.$

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m/s và góc ném là 30° so với phương ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10 m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m?

Lời giải:

a) Khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m/s và góc ném là 30° so với phương ngang là:

d = $\frac{{10}^2\cdot \sin \left(2\cdot 30°\right)}{10}=5\sqrt{3}\approx 8,66$ (m)

b) Từ d = $\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{10}$ suy ra $\sin 2\alpha =\frac{10d}{v_0^2}$

Để khoảng cách d là 5 m thì ta có $\sin 2\alpha =\frac{10d}{v_0^2}=\frac{10\cdot 5}{{10}^2}=\frac{1}{2}$

⇔ 2α = 30° hoặc 2α = 150° (do 0° ≤ α ≤ 90°)

⇔ α = 15° hoặc α = 75°.

Vậy cần ném bóng với góc 15° hoặc 75° để khoảng cách d là 5 m.

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h\left(t\right)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right).$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Lời giải:

a) Với mọi t > 0, ta có $-1\le \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$

$\iff -20\le 20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 20$

$\iff 10\le 30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 50$

Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

$30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=40$ với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

30 + $20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)$ = 40

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=-\frac{25}{6}+k50,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $t=\frac{25}{2}+k50,k\in \mathbb{Z}$

⦁ Xét $t=-\frac{25}{6}+k50,k\in \mathbb{Z}$ và t > 0, ta có:

$-\frac{25}{6}+k50>0\iff k>\frac{1}{12}$,  k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t=-\frac{25}{6}+1\cdot 50=\frac{275}{6}\approx 45,8\left(s\right)$ với k = 1.

⦁ Xét $t=\frac{25}{2}+k50,k\in \mathbb{Z}$ và t > 0, ta có:

$t=\frac{25}{2}+k50>0\iff k>-\frac{1}{4}$, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t=\frac{25}{2}+0\cdot 50=\frac{25}{2}=12,5\left(s\right)$ với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{13\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?

A. $\frac{6\pi }{7}.$

B. $\frac{20\pi }{7}.$

C. $-\frac{\pi }{7}.$

D. $\frac{19\pi }{14}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Trên đường tròn lượng giác, các góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn với $\frac{13\pi }{7}$ có dạng $\frac{13\pi }{7}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Ta thấy $-\frac{\pi }{7}=\frac{13\pi }{7}-2\pi$ nên góc lượng giác $\frac{13\pi }{7}$ và $-\frac{\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn.

Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. Góc phần tư thứ I.

B. Góc phần tư thứ II.

C. Góc phần tư thứ III.

D. Góc phần tư thứ IV.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ‒830° = ‒110° – 2.360°, mà ‒180° < ‒110° < ‒90° nên điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ III.

Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(π ‒ x) = ‒cosx.

B.$\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=-\cos x.$

C. tan(π + x) = tanx.

D. $\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x,$ do đó khẳng định B là sai.