Với giải Bài 10 trang 32 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phương trình lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h\left(t\right)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right).$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Lời giải:

a) Với mọi t > 0, ta có $-1\le \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$

$\iff -20\le 20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 20$

$\iff 10\le 30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 50$

Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

$30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=40$ với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

30 + $20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)$ = 40

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=-\frac{25}{6}+k50,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $t=\frac{25}{2}+k50,k\in \mathbb{Z}$

⦁ Xét $t=-\frac{25}{6}+k50,k\in \mathbb{Z}$ và t > 0, ta có:

$-\frac{25}{6}+k50>0\iff k>\frac{1}{12}$,  k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t=-\frac{25}{6}+1\cdot 50=\frac{275}{6}\approx 45,8\left(s\right)$ với k = 1.

⦁ Xét $t=\frac{25}{2}+k50,k\in \mathbb{Z}$ và t > 0, ta có:

$t=\frac{25}{2}+k50>0\iff k>-\frac{1}{4}$, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t=\frac{25}{2}+0\cdot 50=\frac{25}{2}=12,5\left(s\right)$ với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.