Bài 5 trang 59 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

1.5 K

Với giải Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10: Biết rằng hàm số $y = 2 x^{2} + m x + n$ giảm trên khoảng $(- \infty; 1),$ tăng trên khoảng $(1; + \infty)$ và có tập giá trị là $[9; + \infty)$ . Xác định giá trị của m và n.

Phương pháp giải:

Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.

Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải:

Đỉnh S có tọa độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- m}{2.2} = - \frac{m}{4}; y_{S} = f (- \frac{m}{4})$

Vì hàm số bậc hai có $a = 2 > 0$ nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $f (- \frac{m}{4}) .$

Hàm số giảm trên $(- \infty; - \frac{m}{4})$ và tăng trên $(- \frac{m}{4}; + \infty)$

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng $(- \infty; 1)$ $\Rightarrow (- \infty; 1) \subset (- \infty; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \leq - \frac{m}{4} .$

Tương tự hàm số tăng trên khoảng $(1; + \infty)$ $\Rightarrow (1; + \infty) \subset (- \frac{m}{4}; + \infty) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \leq 1.$

Do đó: $- \frac{m}{4} = 1$ hay $m = - 4$

Lại có: Tập giá trị là $[9; + \infty)$ $\Rightarrow$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

$\Leftrightarrow f (1) = f (- \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1}^{2} - (- 4) .1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 3.$

Vậy $m = - 4, n = 3.$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ ;

b) $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ .

c) $f (x) = \sqrt{x + 2022} + \frac{1}{x}$

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ có nghĩa ⇔ 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ ‒ 1 ⇔ x ≥ $- \frac{1}{2}$ .

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = $[- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) Biểu thức có nghĩa ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ‒3.

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = ℝ\ {‒3}.

c) Biểu thức $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ có nghĩa khi và chỉ khi: $\{\begin{cases} x + 2022 \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2022 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

Bài 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến? Tại sao?

a) y = f(x) = ‒ 2x + 2.

b) y = f(x) = x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số:

y = f(x) = |2x + 3|.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| = $\{\begin{cases} 2 x + 3 k h i x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 k h i x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ (d₁)

Ta có bảng sau:

x	0	$- \frac{3}{2}$
y = f(x)	3	0

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A( $- \frac{3}{2}$ ; 0) và B(0; 3).