Với giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Giải SBT Toán 10 trang 56 Tập 1

Bài 1 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Một hàm số có thể được cho bằng:

A. Bảng giá trị của hàm số;

B. Đồ thị của hàm số;

C. Công thức của hàm số;

D. Tất cả đều đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Một hàm số có thể được cho bằng bảng giá trị của hàm số, hoặc bằng đồ thị của hàm số hoặc bằng công thức của hàm số. Vậy các đáp án A, B, C đều đúng, ta chọn đáp án D.

Bài 2 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 2(x + 1)(x – 3) + 2x – 6. Giá trị của hàm số khi x = 3 là:

A. 8;

B. 0;

C. – 6;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = 3 vào hàm số ta được:

f(3) = 2.(3 + 1).(3 – 3) + 2 . 3 – 6 = 0 + 6 – 6 = 0.

Vậy giá trị của hàm số khi x = 3 là 0.

Bài 3 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = $\sqrt{x-1}+\frac{1}{x^2-9}$ có tập xác định D là:

A. D = [1; + ∞);

B. D = ℝ \ {– 3; 3};

C. D = [1; + ∞) \ {3};

D. D = [3; + ∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\sqrt{x-1}+\frac{1}{x^2-9}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ x^2-9\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne \pm 3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 3\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; + ∞) \ {3}.

Bài 4 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?

A. y = f(x) = $\sqrt{3}$x² + x – 4;

B. y = f(x) = x² + $\frac{1}{x}$ – 5;

C. y = f(x) = – 2x(x – 1);

D. y = f(x) = 2(x² + 1) + 3x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

+) Hàm số y = f(x) = $\sqrt{3}$x² + x – 4, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax² + bx + c với a = $\sqrt{3}$ ≠ 0, b = 1, c = – 4.

+) Hàm số y = f(x) = x² + $\frac{1}{x}$ – 5 không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng y = ax² + bx + c.

+) Hàm số y = f(x) = – 2x(x – 1) hay y = f(x) = – 2x² + 2x, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax² + bx + c với a = – 2 ≠ 0, b = 2, c = 0.

+) Hàm số y = f(x) = 2(x² + 1) + 3x – 1 hay y = f(x) = 2x² + 3x + 1, đây hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax² + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3, c = 1.

Vậy trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số ở đáp án B không phải là hàm số bậc hai.

Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 1

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là

A. T = $\left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

B. T = $\left[-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

C. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$;

D. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right]$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = $-\frac{b}{2a}$$=-\frac{\sqrt{2}}{2.\left(-2\right)}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$, y_S = $-2.{\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)}^2+\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{4}+1=\frac{5}{4}$ hay S$\left(\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{5}{4}\right)$.

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$.

Bài 6 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = –(x + 2)(x – 4) đồng biến trên khoảng:

A. (– ∞; – 1);

B. (1; + ∞);

C. (– ∞; 1);

D. (– 1; + ∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: – (x + 2)(x – 4) = – x² + 4x – 2x + 8 = – x² + 2x + 8.

Do đó ta có hàm số y = f(x) = – x² + 2x + 8.

Đây là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số là parabol với tọa độ đỉnh S là

x_S = $-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.\left(-1\right)}=1$, y_S = – 1² + 2 . 1 + 8 = 9 hay S(1; 9).

Do hệ số a = – 1 < 0 nên ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Bài 7 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số y = f(x) = (x + 2)(x – 2) có:

A. Giá trị nhỏ nhất là 4;

B. Giá trị lớn nhất là 4;

C. Giá trị lớn nhất là – 4;

D. Giá trị nhỏ nhất là – 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(x – 2) = x² – 4.

Do đó ta có hàm số y = f(x) = x² – 4 là hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh S là $x_S=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2.1}=0$, y_S = 0² – 4 = – 4 hay S(0; – 4).

Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 4.

Bài 8 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Để hàm số y = f(x) = (m – 2)(x + 5)² + (m² – 4) |x – 7| + 3 là một hàm số bậc hai thì giá trị của m là:

A. 2;

B. 2 hay – 2;

C. – 2;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = f(x) = (m – 2)(x + 5)² + (m² – 4)|x – 7| + 3

⇔ y = f(x) = (m – 2)x² + 10(m – 2)x + 25(m – 2) + (m² – 4)|x – 7| + 3

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a ≠ 0 và không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Do đó, hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}m-2\ne 0\\ m^2-4=0\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 2\\ m=\pm 2\end{array}\right.$⇔ m = – 2.

Vậy m = – 2 thì thỏa mãn.

Bài 9 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Đồ thị hàm số y = f(x) = –x² + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi m có giá trị là:

A. – 3;

B. $-\frac{2}{5}$;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $-\frac{1}{5}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) = –x² + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) là hàm số bậc hai.

Đồ thị hàm số này có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi và chỉ khi $-\frac{b}{2a}=–2$.

Suy ra b = 4a hay 4(5m + 1) = 4 . (– 1) ⇔ 20m + 4 = – 4 ⇔ 20m = – 8 ⇔ m = $-\frac{2}{5}$.

Vậy m = $-\frac{2}{5}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Bài 10 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình 1.

Đồ thị nào sau đây phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Quan sát Hình 1, ta thấy viên bi rơi từ trên cao xuống theo mặt phẳng nghiêng và tiếp tục lăn trên mặt phẳng ngang theo một đường thẳng. Do đó, trong các đồ thị ở trên, đồ thị ở đáp án C là phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian.

Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:

a) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá x, hãy viết công thức của hàm này, biết rằng c = 392.

b) Chứng tỏ rằng hàm số này có thể viết thành dạng y = f(x) = a(b – x)².

c) Giả sử hàm cầu này lấy mọi giá trị trên đoạn [0; 100], hãy tính lượng cầu khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100.

d) Cùng giả thiết với câu c, nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?  

Lời giải:

a) Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = ax² + bx + 392 (a ≠ 0).

Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}a{.10}^2+b.10+392=338\\ a{.20}^2+b.20+392=288\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình trên ta được a = $\frac{1}{50}$, b = $-\frac{28}{5}$.

Vậy y = f(x) = $\frac{1}{50}{x}^2-\frac{28}{5}x+392$.

b) Ta có: $\frac{1}{50}{x}^2-\frac{28}{5}x+392$$=\frac{1}{50}\left(x^2-280x+19600\right)$$=\frac{1}{50}\left(x^2-2.140+{140}^2\right)$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{50}{\left(x-140\right)}^2 \\ =\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2 \end{gathered}$$.

Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = $\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$.

c) Khi x = 30 thì lượng cầu là y = f(30) = $\frac{1}{50}{\left(140-30\right)}^2=242$.

Khi x = 50 thì lượng cầu là y = f(50) = $\frac{1}{50}{\left(140-50\right)}^2=162$.

Khi x = 100 thì lượng cầu là y = f(100) = $\frac{1}{50}{\left(140-100\right)}^2=32$.

d) Nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: $\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$ = 150

Giải phương trình trên ta có:

$\frac{1}{50}{\left(140-x\right)}^2$ = 150 ⇔ (140 – x)² = 7500

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}140-x=50\sqrt{3}\\ 140-x=-50\sqrt{3}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x\approx 53,4\\ x\approx 226,6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thep giả thiết câu c), hàm số xác định trên đoạn [0; 100] nên ta chọn x ≈ 53,4.

Vậy nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A khoảng 53 400 đồng.

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Khi một vật từ vị trí y₀ được ném xiên lên cao theo góc α (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu v₀ thì phương trình chuyển động của vật này là:

$y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$.

a) Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên hay không? Tại sao?

b) Giả sử góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, hãy viết phương trình chuyển động của vật.

c) Một vận động viên ném lao đã lập kỉ lục với độ xa 90 m. Biết người này ném lao từ độ cao 0,9 m và góc ném là khoảng 45°. Hỏi vận tốc đầu của lao khi được ném đi là bao nhiêu?

(Lưu ý: Lấy giá trị g = 10 m/s² cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân).

Lời giải:

a) Với các giá trị đã biết là góc ném, vận tốc ban đầu và gia tốc trọng trường g là hằng số thì phương trình chuyển động trong ném xiên là một hàm số bậc hai theo x. Do vậy đồ thị của hàm số là một parabol. Quỹ đạo chuyển động của các vật cũng là một phần trên parabol này nên nó không thể chuyển động theo đường xiên.

b) Với góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, ta có phương trình chuyển động của vật này là:

$y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$ $=\frac{-10x^2}{2.3^2.co{s}^{2}45°}+\tan 45°.x+1$$=-\frac{10}{9}{x}^2+x+1$.

Vậy phương trình chuyển động cần tìm là y $=-\frac{10}{9}{x}^2+x+1$.

c) Theo giả thiết bài toán, ta có phương trình chuyển động của lao sau khi ném là:

$y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$ $=\frac{-10x^2}{2.v_0^2.co{s}^{2}45°}+\tan 45°.x+0,9$$=-\frac{10}{v_0^2}{x}^2+x+0,9$.

Mặt khác, lao được ném đi đạt độ xa 90 m, tức là OA = 90. Nói các khác điểm A(90; 0) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: f(90) = 0 hay  $-\frac{10}{v_0^2}{.90}^2+90+0,9=0$$\iff v_0^2=\frac{90000}{101}$.

Suy ra v₀ ≈ 29,85 (m/s).

Vậy vận tốc đầu của lao khi được ném đi xấp xỉ bằng 29,85 m/s.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Lý thuyết Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

- Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D.

Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

Tập hợp T gồm tất cả các giá trị y (tương ứng với x thuộc D) gọi là tập giá trị của hàm số.

Chú ý:

+ Ta thường dùng kí hiệu f(x) để chỉ giá trị y tương ứng với x, nên hàm số còn được viết là y = f(x).

+ Khi một hàm số được cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước:

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

+ Một hàm số có thể được cho bởi hai hay nhiều công thức.

2. Đồ thị hàm số

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với x ∈ D và y = f(x).

Chú ý: Điểm M(x_M; y_M) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi x_M ∈ D và y_M = f(x_M).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

- Với hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), ta nói:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu

∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu

∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Nhận xét:

+ Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

4. Hàm số bậc hai

- Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0.

Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.

5. Đồ thị hàm số bậc hai

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ $x_S=-\frac{b}{2a}$, tung độ $y_S=-\frac{\Delta }{4a}$; (Δ = b² – 4ac)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$  (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0;

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; c).

Chú ý:

+ Nếu b = 2b’ thì (P) có đỉnh S $\left(-\frac{b^{\text{'}}}{a};-\frac{{\Delta }^{\text{'}}}{a}\right)$.

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thì đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này.

*Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0):

- Xác định tọa độ đỉnh S$\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ .

- Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x = $-\frac{b}{2a}$ .

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0; c)) và giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có).

Xác định thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng d, là điểm B$\left(-\frac{b}{a};c\right)$ .

- Vẽ parabol có đỉnh S, có trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

6. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

- Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0), ta có bảng tóm tắt về sự biến thiên của hàm số này như sau:

Chú ý: Từ bảng biến thiên của hàm số bậc hai, ta thấy:

- Khi a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{-\Delta }{4a}$  tại x =$\frac{-b}{2a}$ và hàm số có tập giá trị là $T=\left[-\frac{\Delta }{4a};+\infty \right)$ .

- Khi a < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{-\Delta }{4a}$  tại x =  $\frac{-b}{2a}$ và hàm số có tập giá trị là $T=\left(-\infty ;-\frac{\Delta }{4a}\right]$ .

7. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Tầm bay cao và bay xa

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chọn điểm có tọa độ (0; y₀) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

$y=\frac{-g.x^2}{2{v_0}^2.{\cos }^2\alpha }+\tan \left(\alpha \right).x+y_0$ 

Trong đó:

+ g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s²);

+ α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);

+ v₀ là vận tốc ban đầu của cầu;                  

+ y₀ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Xét trường hợp lặng gió, với vận tốc ban đầu và góc phát cầu đã biết, cầu chuyển động theo quỹ đạo parabol nên sẽ:

- Đạt vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;

- Rơi chạm đất ở vị trí cách nơi đứng phát cầu một khoảng, gọi là tầm bay xa.