Bài 4 trang 59 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3 K

Với giải Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10: Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42km/h. Sau đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h.

a) Hãy biểu thị quãng đường s (tính bằng kilômét) mà người này đi được sau t phút bằng một hàm số.

b) Vẽ đồ thị biểu diễn hàm số s theo t.

Lời giải:

a) Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; t phút = $\frac{t}{60}$ giờ

Nếu $t \leq 90$ (phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: $42. \frac{t}{60} = 0, 7 t$ (km)

Nếu $90 < t \leq 90 + 15 = 105$ (phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: $42.1, 5 = 63$ (km)

Nếu $105 < t \leq 105 + 120 = 225$ (phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: $42.1, 5 + (\frac{t}{60} - 1, 5 - 0, 25) .30 = 0, 5 t + 10, 5.$ (km)

Như vậy hàm số tính quãng đường s (km) sau t phút là:

$s = {\begin{cases} 0, 7 t (0 \leq t \leq 90) \\ 63 (90 < t \leq 105) \\ 0, 5 t + 10, 5 (105 < t \leq 225) \end{cases}$

Với $0 \leq t \leq 90$ thì $s = 0, 7 t$

Trên đoạn [0;90] ta vẽ đường thẳng $s = 0, 7 t$

Với $90 < t \leq 105$ thì $s = 63 (k m)$

Trên nửa khoảng (90;105] ta vẽ đường thẳng $s = 63$

Với $105 < t \leq 225$ (phút) thì $s = 0, 5 t + 10, 5.$ (km)

Trên nửa khoảng (105;225] ta vẽ đường thẳng $s = 0, 5 t + 10, 5.$

Như vậy ta được đồ thị biểu diễn hàm số s theo t như hình trên.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ ;

b) $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ .

c) $f (x) = \sqrt{x + 2022} + \frac{1}{x}$

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ có nghĩa ⇔ 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ ‒ 1 ⇔ x ≥ $- \frac{1}{2}$ .

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = $[- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) Biểu thức có nghĩa ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ‒3.

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = ℝ\ {‒3}.

c) Biểu thức $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ có nghĩa khi và chỉ khi: $\{\begin{cases} x + 2022 \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2022 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

Bài 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến? Tại sao?

a) y = f(x) = ‒ 2x + 2.

b) y = f(x) = x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số:

y = f(x) = |2x + 3|.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| = $\{\begin{cases} 2 x + 3 k h i x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 k h i x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ (d₁)

Ta có bảng sau:

x	0	$- \frac{3}{2}$
y = f(x)	3	0

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A( $- \frac{3}{2}$ ; 0) và B(0; 3).