Bài 2 trang 59 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.3 K

Với giải Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

a) $y = (1 - 3 m) x^{2} + 3$

b) $y = (4 m - 1) (x - 7)^{2}$

c) $y = 2 (x^{2} + 1) + 11 - m$

Phương pháp giải:

Hai số bậc hai (biến x) có dạng $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ với $a, b, c \in R$ và $a \neq 0$

Điều kiện: là đa thức bậc hai với hệ số thực, hệ số a khác 0.

Lời giải:

a) Để hàm số $y = (1 - 3 m) x^{2} + 3$ là hàm số bậc hai thì: $1 - 3 m \neq 0$ tức là $m \neq \frac{1}{3}$

Vây $m \neq \frac{1}{3}$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số $y = (m - 2) x^{3} + (m - 1) x^{2} + 5$ là hàm số bậc hai thì:

${\begin{cases} m - 2 = 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{cases}$ tức là $m = 2.$

Khi đó $y = (2 - 1) x^{2} + 5 = x^{2} + 5$

Vậy $m = 2$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai $y = x^{2} + 5$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ ;

b) $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ .

c) $f (x) = \sqrt{x + 2022} + \frac{1}{x}$

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ có nghĩa ⇔ 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ ‒ 1 ⇔ x ≥ $- \frac{1}{2}$ .

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = $[- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) Biểu thức có nghĩa ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ‒3.

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = ℝ\ {‒3}.

c) Biểu thức $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ có nghĩa khi và chỉ khi: $\{\begin{cases} x + 2022 \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2022 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

Bài 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến? Tại sao?

a) y = f(x) = ‒ 2x + 2.

b) y = f(x) = x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số:

y = f(x) = |2x + 3|.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| = $\{\begin{cases} 2 x + 3 k h i x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 k h i x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ (d₁)

Ta có bảng sau:

x	0	$- \frac{3}{2}$
y = f(x)	3	0

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A( $- \frac{3}{2}$ ; 0) và B(0; 3).