Với giải Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $y=x^2-4x+3$

b) $y=-x^2-4x+5$

c) $y=x^2-4x+5$

d) $y=-x^2-2x-1$

Lời giải:

a) $y=x^2-4x+3$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y=x^2-4x+3$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2.1}=2;y_S=2^2-4.2+3=-1.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì $a=1>0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

b) $y=-x^2-4x+5$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y=-x^2-4x+5$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2.(-1)}=-2;y_S=-(-2{)}^2-4.(-2)+5=9.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x=-2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a=-1<0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

c) $y=x^2-4x+5$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y=x^2-4x+5$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2.1}=2;y_S=2^2-4.2+5=1.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì $a=1>0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

d) $y=-x^2-2x-1$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y=-x^2-2x-1$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_S=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2.(-1)}=-1;y_S=-(-1{)}^2-2.(-1)-1=0$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x=-1$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a=-1<0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}$ ;

b) $f\left(x\right)=1+\frac{1}{x+3}$ .

c) $f\left(x\right)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x}$

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}$ có nghĩa ⇔ 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ ‒ 1 ⇔ x ≥ $-\frac{1}{2}$ .

Vậy tập xác định D của hàm số này là D =$\left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

b) Biểu thức  có nghĩa ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ‒3.

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = ℝ\ {‒3}.

c) Biểu thức $f\left(x\right)=1+\frac{1}{x+3}$ có nghĩa khi và chỉ khi:$\left\{\begin{array}{l}x+2022\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2022\\ x\ne 0\end{array}\right.$

 Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

Bài 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến? Tại sao?

a) y = f(x) = ‒ 2x + 2.

b) y = f(x) = x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số:

y = f(x) = |2x + 3|.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| =$\left\{\begin{array}{l}2\text{x}+3 khi \text{x}\ge -\frac{3}{2}\\ -2\text{x}-3 khi \text{x <}-\frac{3}{2}\end{array}\right.$  

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$(d₁)

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$  là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A($-\frac{3}{2}$ ; 0) và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau:

Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x < -$\frac{3}{2}$  là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 59 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:...

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10: Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42km/h. Sau đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h...

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10: Biết rằng hàm số $y=2x^2+mx+n$ giảm trên khoảng $(-\infty ;1)$ tăng trên khoảng $(1;+\infty )$ và có tập giá trị là $[9;+\infty )$. Xác định giá trị của m và n...

Bài 6 trang 59 Toán lớp 10: Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước...

Bài 7 trang 59 Toán lớp 10: Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50 m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúngvị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc toạ độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì toạ độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰

Bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế