Bài 7 trang 59 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.3 K

Với giải Bài 7 trang 59 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 7 trang 59 Toán lớp 10: Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50 m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúngvị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc toạ độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì toạ độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

${\begin{cases} x = v_{0} t \\ y = h - \frac{1}{2} g t^{2} \end{cases}$

Trong đó, $v_{0}$ là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.

Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.

Lời giải:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

Gọi A vị trí hàng rơi xuống, khi đó $y_{A} = 0$ . Ta có, tọa độ của A thỏa mãn:

${\begin{cases} x = 50 t \\ y = 80 - \frac{1}{2} .9, 8. t^{2} \end{cases}$

Mà $y_{A} = 0 \Rightarrow 0 = 80 - \frac{1}{2} .9, 8. t^{2} \Leftrightarrow t^{2} \approx 16, 33 \Rightarrow t \approx 4 (s)$

Do đó $x_{A} = 50.4 = 200 (m)$ hay khoảng cách giữa máy bay và thùng hàng cứu trợ là 200m.

Vậy để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn thì máy bay cần thả hàng khi cách điểm đó 200m.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ ;

b) $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ .

c) $f (x) = \sqrt{x + 2022} + \frac{1}{x}$

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ có nghĩa ⇔ 2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ ‒ 1 ⇔ x ≥ $- \frac{1}{2}$ .

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = $[- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) Biểu thức có nghĩa ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ ‒3.

Vậy tập xác định D của hàm số này là D = ℝ\ {‒3}.

c) Biểu thức $f (x) = 1 + \frac{1}{x + 3}$ có nghĩa khi và chỉ khi: $\{\begin{cases} x + 2022 \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2022 \\ x \neq 0 \end{cases}$

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

Bài 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến, nghịch biến? Tại sao?

a) y = f(x) = ‒ 2x + 2.

b) y = f(x) = x².

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁< x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số:

y = f(x) = |2x + 3|.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| = $\{\begin{cases} 2 x + 3 k h i x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 k h i x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ (d₁)

Ta có bảng sau:

x	0	$- \frac{3}{2}$
y = f(x)	3	0

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $x \geq - \frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A( $- \frac{3}{2}$ ; 0) và B(0; 3).