Thực hành 2 trang 52 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

1.5 K

Với giải Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ là một parabol (P1):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4)}{2.1} = 2; y_{S} = 2^{2} - 4.2 + 3 = - 1.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì $a = 1 > 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

*So sánh với đồ thị hàm số ở Ví dụ 2a:

Giống nhau: Có chung trục đối xứng

Khác nhau:

Điểm đỉnh và giao điểm với trục tung của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.

Bề lõm của (P) xuống dưới còn (P1) quay lên trên.

Nhận xét chung: Hai đồ thị này đối xứng với nhau qua trục Ox.

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc hai

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ $x_{S} = - \frac{b}{2 a}$ , tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a}$ ; (Δ = b² – 4ac)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0;

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; c).

Chú ý:

+ Nếu b = 2b’ thì (P) có đỉnh S $(- \frac{b^{'}}{a}; - \frac{Δ^{'}}{a})$ .

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thì đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này.

Ví dụ: Cho hàm số bậc hai y = x² + 2x + 1.

Ta xác định a = 1; b = 2; c = 1; Δ = b² – 4ac = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x² + 2x + 1 là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ $x_{S} = - \frac{b}{2 a} = - 1$ , tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a} = 0$ ;

+ Có trục đối xứng d là đường thẳng x = ‒1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S(‒1; 0) và song song với trục Oy);

+ Bề lõm của parabol quay lên trên do a = 1 > 0;

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0; 1).

Đối với hàm số bậc hai y = x² + 2x + 1 ta thấy hệ số b = 2 là số chẵn nên cũng có thể tìm toạ độ đỉnh $S (- \frac{b^{'}}{a}; - \frac{Δ^{'}}{a})$ với a = 1, b' = 1, c = 1 và Δ' = b'² – ac = 0.

Khi đó ta cũng tìm được S(‒1; 0).

*Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0):

- Xác định tọa độ đỉnh S $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ .

- Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x = $- \frac{b}{2 a}$ .

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0; c)) và giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có).

Xác định thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng d, là điểm B $(- \frac{b}{a}; c)$ .

- Vẽ parabol có đỉnh S, có trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² + 3x + 1.

Ta có: a = 2; b = 3; c = 1; Δ = b² – 4ac = 1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² + 3x + 1 là một parabol (P):

+ Có toạ độ đỉnh S với $x_{S} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{4};$ tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{1}{8}$ hay $S (- \frac{3}{4}; - \frac{1}{8})$ ;

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x = $- \frac{3}{4}$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm của parabol (P) quay lên trên do a = 2 > 0;

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 1)

Ngoài ra phương trình 2x² + 3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = ‒1 và $x_{2} = \frac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ (‒1; 0) và

Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x² + 3x + 1 như hình vẽ dưới đây: